Giải bài 19 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 19 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 19 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các tính chất liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Nội dung chi tiết bài 19

Bài 19 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Dạng 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Dạng 3: Bài tập tổng hợp kết hợp các kiến thức đã học.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 19.1

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng AM song song với mặt phẳng (SCD).

Lời giải:

1. Gọi N là trung điểm của cạnh CD.
2. Chứng minh MN song song với SD (sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác BCD).
3. Vì MN song song với SD và MN nằm trong mặt phẳng (BCN), SD nằm trong mặt phẳng (SCD) nên MN song song với mặt phẳng (SCD).
4. Do đó, AM song song với mặt phẳng (SCD) (đpcm).

Bài 19.2

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD). Biết SH = a√3. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

1. Xét tam giác SHA vuông tại H, ta có: tan(góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD)) = SH/AH.
2. Vì ABCD là hình vuông cạnh a, H là hình chiếu của S lên (ABCD) nên AH = AC/2 = (a√2)/2.
3. Thay số vào công thức, ta có: tan(góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD)) = (a√3) / (a√2/2) = √6.
4. Vậy, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) là arctan(√6).

Bài 19.3

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = a, BC = a√2. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

1. Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với AM.
2. Xét tam giác SAM vuông tại A, ta có: tan(góc giữa SM và mặt phẳng (ABCD)) = AM/SA.
3. AM = AB/2 = a/2.
4. Góc giữa SM và mặt phẳng (ABCD) bằng góc SMA.
5. tan(góc SMA) = AM/SA = (a/2)/SA.
6. Để tính SA, cần thêm thông tin về hình chóp. Giả sử SA = a.
7. Khi đó, tan(góc SMA) = (a/2)/a = 1/2.
8. Vậy, góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) là arctan(1/2).

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Sử dụng các công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng một cách chính xác.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 19 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.