THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 60 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hy vọng bài viết này sẽ là tài liệu hữu ích cho các em trong quá trình học tập.
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(B'C'\).
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(B'C'\). Chứng minh rằng \(AM\parallel \left( {A'NC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh \(AM\parallel \left( {A'NC} \right)\), ta cần chứng minh rằng \(AM\) song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng \(\left( {A'NC} \right)\).
Lời giải chi tiết
Do \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(N\) là trung điểm của \(B'C'\) nên ta suy ra \(MN = BB'\) và \(MN\parallel BB'\). Suy ra \(MN\parallel AA'\) và \(MN = AA'\). Như vậy tứ giác \(AMNA'\) là hình bình hành, từ đó \(AM\parallel A'N\).
Mà \(A'N \subset \left( {A'NC} \right)\), ta suy ra \(AM\parallel \left( {A'NC} \right)\).
Bài toán được chứng minh.
Bài 60 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài 60 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử bài 60 có nội dung cụ thể như sau: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Hãy xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). )
Giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0.
Vì tích vô hướng của vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khác 0, nên đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác:
Ví dụ: Cho điểm A(1, 2, 3) và mặt phẳng (Q): x - y + 2z - 1 = 0. Hãy tìm hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (Q).
Giải:
Gọi A' là hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (Q). Khi đó, đường thẳng AA' vuông góc với mặt phẳng (Q).
Phương trình đường thẳng AA' có dạng:
x = 1 + t
y = 2 - t
z = 3 + 2t
Vì A' thuộc mặt phẳng (Q), nên tọa độ của A' thỏa mãn phương trình mặt phẳng:
(1 + t) - (2 - t) + 2(3 + 2t) - 1 = 0
1 + t - 2 + t + 6 + 4t - 1 = 0
6t + 4 = 0
t = -2/3
Thay t = -2/3 vào phương trình đường thẳng AA', ta được tọa độ của A':
x = 1 - 2/3 = 1/3
y = 2 + 2/3 = 8/3
z = 3 - 4/3 = 5/3
Vậy, hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (Q) là A'(1/3, 8/3, 5/3).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn có thể tự giải thêm các bài tập sau trong Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:
Bài 60 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
