THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 34, 35 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết:
Đề bài
Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết:
a) \(a = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{\sqrt 2 }}\) và \(b = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{\sqrt 3 }};\) b) \(a = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^\pi }\) và \(b = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^e};\)
c) \(a = \frac{1}{{{3^{400}}}}\) và \(b = \frac{1}{{{4^{300}}}};\)
d) \(a = \frac{8}{{\sqrt[4]{{27}}}}\) và \(b = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^{\frac{3}{4}}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất:
- Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha < \beta .\)
- Cho \(0 < a < b,{\rm{ }}\alpha \) là một số thực. Ta có:
\({a^\alpha } < {b^\alpha } \Leftrightarrow \alpha > 0;{\rm{ }}{a^\alpha } > {b^\alpha } \Leftrightarrow \alpha < 0.\)
Lời giải chi tiết
a) Do \(0 < \sqrt 3 - 1 < 1\) và \(\sqrt 2 < \sqrt 3 \Rightarrow {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{\sqrt 2 }} > {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{\sqrt 3 }}{\rm{hay }}a > b.\)
b) Ta có: \(b = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^e} = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 - 1}}} \right)^e} = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{ - e}}.\)
Do \(0 < \sqrt 2 - 1 < 1\) và \( - e < \pi \Rightarrow {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^\pi } < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{ - e}}{\rm{hay }}a < b.\)
c) Ta có: \(a = \frac{1}{{{3^{400}}}} = {\left( {\frac{1}{{{3^4}}}} \right)^{100}} = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{100}}\) và \(b = \frac{1}{{{4^{300}}}} = {\left( {\frac{1}{{{4^3}}}} \right)^{100}} = {\left( {\frac{1}{{64}}} \right)^{100}}\)
Do \(\frac{1}{{81}} < \frac{1}{{64}}\) và \(100 > 0 \Rightarrow {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{100}} < {\left( {\frac{1}{{64}}} \right)^{100}}{\rm{ hay }}a < b.\)
d) Ta có: \(a = \frac{8}{{\sqrt[4]{{27}}}} = \frac{{{2^3}}}{{\sqrt[4]{{{3^3}}}}} = \frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{16}}} \right)}^3}}}{{\sqrt[4]{{{3^3}}}}} = \frac{{{{16}^{\frac{3}{4}}}}}{{{3^{\frac{3}{4}}}}} = {\left( {\frac{{16}}{3}} \right)^{\frac{3}{4}}}\)
Do \(\frac{{16}}{3} > \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) và \(\frac{3}{4} > 0 \Rightarrow {\left( {\frac{{16}}{3}} \right)^{\frac{3}{4}}} > {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^{\frac{3}{4}}}{\rm{ hay }}a > b.\)
Bài 12 trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Cụ thể, bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, phương trình lượng giác và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 12 bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số y = tan(x + π/4). Để giải bài tập này, học sinh cần nhớ rằng hàm số tan(x) không xác định khi x = π/2 + kπ, với k là số nguyên. Do đó, tập xác định của hàm số y = tan(x + π/4) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho x + π/4 ≠ π/2 + kπ, hay x ≠ π/4 + kπ, với k là số nguyên.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số y = cos(x - π/3). Để vẽ đồ thị của hàm số này, học sinh cần dịch chuyển đồ thị của hàm số y = cos(x) sang phải π/3 đơn vị. Đồ thị của hàm số y = cos(x - π/3) có các đặc điểm sau:
Bài tập này yêu cầu học sinh giải phương trình sin(2x) = 1/2. Để giải phương trình này, học sinh cần sử dụng công thức nghiệm của phương trình sin(x) = a. Cụ thể, nghiệm của phương trình sin(2x) = 1/2 là:
2x = arcsin(1/2) + k2π = π/6 + k2π hoặc 2x = π - arcsin(1/2) + k2π = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Từ đó, ta có:
x = π/12 + kπ hoặc x = 5π/12 + kπ, với k là số nguyên.
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần lưu ý các điểm sau:
Bài 12 trang 34, 35 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
