Giải bài 42 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 42 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 42 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\widehat {ASB} = \widehat {ASC} = {90^o}\).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\widehat {ASB} = \widehat {ASC} = {90^o}\). Gọi \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng \(\left( {SAH} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc, ta cần chứng minh 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
Do \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) nên ta có \(AH \bot BC\).
Do \(\widehat {ASB} = \widehat {ASC} = {90^o}\) nên ta suy ra \(SA \bot SB\) và \(SA \bot SC\). Suy ra \(SA \bot \left( {BSC} \right)\), từ đó \(SA \bot BC\).
Như vậy, vì \(AH \bot BC\), \(SA \bot BC\) nên \(\left( {SAH} \right) \bot BC\).
Mà \(BC \subset \left( {ABC} \right)\), nên \(\left( {SAH} \right) \bot \left( {ABC} \right)\). Bài toán được chứng minh.
Giải bài 42 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết
Bài 42 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và luyện tập thường xuyên.
Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
- Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
- Quy tắc tính đạo hàm:
- Đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
- Đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
- Đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv')/v2
- Đạo hàm hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản:
- (xn)' = nxn-1
- (sin x)' = cos x
- (cos x)' = -sin x
- (ex)' = ex
- (ln x)' = 1/x
Phần 2: Giải chi tiết bài 42 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giải bài 42 trang 104, chúng ta cần xem xét từng câu hỏi cụ thể trong bài tập. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho một số câu hỏi thường gặp:
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu và đạo hàm của lũy thừa, ta có:
f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)' = 3x2 + 4x - 5 + 0 = 3x2 + 4x - 5
Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x)
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:
g'(x) = (sin(2x))' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
Câu c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x2 + 1) / (x - 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
h'(x) = ((x2 + 1)'(x - 1) - (x2 + 1)(x - 1)') / (x - 1)2 = (2x(x - 1) - (x2 + 1)) / (x - 1)2 = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2 = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Phần 3: Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Dưới đây là một số gợi ý:
- Giải các bài tập còn lại trong bài 42 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều.
- Tìm kiếm các bài tập về đạo hàm trên internet và giải chúng.
- Tham gia các diễn đàn học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn học khác.
Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý một số điều sau:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Áp dụng đúng quy tắc cho từng hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 42 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
