THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 46 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bên cạnh đó, còn có các bài tập tương tự để các em tự luyện tập và củng cố kiến thức.
Một bể chứa 5000\(l\) nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ 25\(l\)/phút.
Đề bài
Một bể chứa 5000\(l\) nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ 25\(l\)/phút.
a) Chứng minh rằng nồng độ muối của nước trong bể sau \(t\) phút (tính bằng khối lượng muối chia thể tích nước trong bể, đơn vị: g/\(l\)) là \(C\left( t \right) = \frac{{30t}}{{200 + t}}\).
b) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } C\left( t \right)\) và cho biết ý nghĩa của kết quả đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính khối lượng muối được bơm vào bể sau \(t\) phút, từ đó tính được nồng độ muối trong bể.
b) Từ kết quả câu a, sử dụng các tính chất về giới hạn hàm số và kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Sau \(t\) phút, lượng nước muối được bơm thêm vào bể là \(25t\) (lít).
Suy ra thể tích nước trong bể sau khi bơm thêm \(t\) phút là \(5000 + 25t\) (lít)
Do mỗi lít nước được bơm thêm có chứa 30 gam muối, nên lượng muối được bơm thêm vào bể là \(30.25t = 750t\) (gam).
Vậy nồng độ muối trong bể sau khi bơm nước muối một khoảng thời gian \(t\) phút là: \(C\left( t \right) = \frac{{750t}}{{5000 + 25t}} = \frac{{30t}}{{200 + t}}\) (\(g/l\)) (điều phải chứng minh).
b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } C\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{30t}}{{200 + t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{30t}}{{t\left( {\frac{{200}}{t} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{30}}{{\frac{{200}}{t} + 1}}\)
\( = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } 30}}{{\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{200}}{t} + \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } 1}} = \frac{{30}}{{0 + 1}} = 30\).
Điều này có nghĩa là, khi bơm thêm nước muối vào trong bể đến vô hạn thì nồng độ muối trong bể sẽ tăng dần đến giá trị \(30\left( {g/l} \right)\), tức là bằng với nồng độ muối của loại nước muối được bơm thêm vào bể.
Bài 46 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 46 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây)
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận. Xác định rõ các yếu tố đầu vào, đầu ra và các điều kiện ràng buộc. Trong bài tập này, chúng ta cần xác định:
Để giải bài 46 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 46 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích và kết luận)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 46 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả.
