Giải bài 48 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 48 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 48 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) biết ({u_1} = 2), ({u_n} = frac{1}{3}left( {{u_{n - 1}} + 1} right))
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 2\), \({u_n} = \frac{1}{3}\left( {{u_{n - 1}} + 1} \right)\) với \(n \ge 2\). Số hạng \({u_4}\) bằng:
A. \({u_4} = 1\)
B. \({u_4} = \frac{2}{3}\)
C. \({u_4} = \frac{{14}}{{27}}\)
D. \({u_4} = \frac{5}{9}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay \(n = 2\), \(n = 3\), \(n = 4\) vào công thức \({u_n} = \frac{1}{3}\left( {{u_{n - 1}} + 1} \right)\) để tính \({u_2}\), \({u_3}\), \({u_4}\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({u_2} = \frac{1}{3}\left( {{u_1} + 1} \right) = \frac{1}{3}\left( {2 + 1} \right) = 1\)
\({u_3} = \frac{1}{3}\left( {{u_2} + 1} \right) = \frac{1}{3}\left( {1 + 1} \right) = \frac{2}{3}\)
\({u_4} = \frac{1}{3}\left( {{u_3} + 1} \right) = \frac{1}{3}\left( {\frac{2}{3} + 1} \right) = \frac{5}{9}\)
Đáp án đúng là D.
Giải bài 48 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 48 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
- Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
- Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
Phần 2: Giải bài 48 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giải bài 48 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần tìm đạo hàm.
- Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
- Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.
- Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Ta thực hiện như sau:
- f'(x) = 2x + 2 (áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa và tổng)
Vậy đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 là f'(x) = 2x + 2.
Phần 3: Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:
- Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = 3x3 - 5x2 + 7x - 2
- Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) + cos(x)
- Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = ex + ln(x)
Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng hàm số cần tìm đạo hàm.
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách chính xác.
- Rút gọn biểu thức đạo hàm một cách cẩn thận để tránh sai sót.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Phần 5: Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
- Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực trị của hàm số, tức là các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
- Tối ưu hóa: Đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các bài toán thực tế, ví dụ như tối ưu hóa lợi nhuận, chi phí, hoặc hiệu suất.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ cách giải bài 48 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều và có thể áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
