Giải bài 18 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 18 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 18 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:
Đề bài
Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:
A. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 - \cos 4x}}{4}\)
B. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 + \cos 4x}}{4}\)
C. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 + \cos 4x}}{2}\)
D. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 - \cos 4x}}{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) với \(A = {\sin ^2}x\), \(B = {\cos ^2}x\).
Sử dụng công thức \(\sin 2x = 2\sin x.\cos x\), \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^2} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^2} + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\\ \Rightarrow 1 = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x + \frac{1}{2}{\left( {2\sin x.\cos x} \right)^2}\\ \Rightarrow 1 = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x + \frac{1}{2}{\sin ^2}2x\\ \Rightarrow {\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x\end{array}\)
Mặt khác, ta có \(\cos 4x = 1 - 2{\sin ^2}2x \Rightarrow {\sin ^2}2x = \frac{{1 - \cos 4x}}{2}\)
Suy ra \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - \frac{1}{2}.\frac{{1 - \cos 4x}}{2} = \frac{{3 + \cos 4x}}{4}\)
Đáp án đúng là B.
Giải bài 18 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 18 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này tập trung vào việc xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (hệ số a, b, c), tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai trong các kỳ thi.
Nội dung chi tiết bài 18
Bài 18 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Dạng 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
- Dạng 3: Xác định trục đối xứng của parabol.
- Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
- Dạng 5: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để giải các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 18.1
Cho hàm số y = 2x2 - 5x + 3. Hãy xác định hệ số a, b, c.
Lời giải:
Hàm số y = 2x2 - 5x + 3 có:
- a = 2
- b = -5
- c = 3
Bài 18.2
Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = -x2 + 4x - 1.
Lời giải:
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c là I(-b/2a, -Δ/4a), với Δ = b2 - 4ac.
Trong trường hợp này, a = -1, b = 4, c = -1.
Δ = 42 - 4*(-1)*(-1) = 16 - 4 = 12
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(-4/(2*(-1)), -12/(4*(-1))) = I(2, 3).
Bài 18.3
Xác định trục đối xứng của parabol y = x2 - 6x + 9.
Lời giải:
Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng x = -b/2a.
Trong trường hợp này, a = 1, b = -6.
Vậy, trục đối xứng của parabol là x = -(-6)/(2*1) = 3.
Phương pháp giải bài tập hàm số bậc hai
Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức sau:
- Công thức tính đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a).
- Công thức tính trục đối xứng: x = -b/2a.
- Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai: Xác định đỉnh, trục đối xứng, điểm cắt trục Oy và một vài điểm khác trên đồ thị.
- Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai: Giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm, không có nghiệm, hoặc có nghiệm kép.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c trước khi áp dụng công thức.
- Chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều của parabol (lõm lên hay lõm xuống).
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
- Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nâng cao kiến thức.
Kết luận
Bài 18 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
