Giải bài 43 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 43 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 43 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Cho ba số thực dương \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\) khác 1
Đề bài
Cho ba số thực dương \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\) khác 1 và đồ thị của ba hàm số loogarit \(y = {\log _a}x,\)\(y = {\log _b}x\) và \(y = {\log _c}x\) được cho bởi Hình 4. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số\(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c?\)
A. \(c > b > a.\)
B. \(a > b > c.\)
C. \(b > a > c.\)
D. \(c > a > b.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x\) với \(0 < a < 1\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
- Hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x\) với \(a > 1\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Lời giải chi tiết
Hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow a > 1;{\rm{ }}b > 1.\)
Hàm số lôgarit \(y = {\log _c}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow 0 < c < 1.\)
Thay \(x = 100 \Rightarrow {\log _a}100 > {\log _b}100 > 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_{100}}a}} > \frac{1}{{{{\log }_{100}}b}}\)
\( \Leftrightarrow {\log _{100}}b > {\log _{100}}a \Leftrightarrow b > a > 1.\)
Vậy \(b > a > c.\)
Đáp án C.
Giải bài 43 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 43 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức nền tảng là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Nội dung bài 43 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 43 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp.
- Dạng 3: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
- Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc.
Lời giải chi tiết bài 43 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 43, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác
Để tính đạo hàm của hàm số lượng giác, chúng ta cần nhớ các công thức đạo hàm cơ bản sau:
- (sin x)' = cos x
- (cos x)' = -sin x
- (tan x)' = 1/cos2 x
- (cot x)' = -1/sin2 x
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x). Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có: y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp
Khi tính đạo hàm của hàm hợp, chúng ta cần sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = esin x. Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có: y' = esin x * cos x.
Dạng 3: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số
Để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số, chúng ta cần tính đạo hàm cấp một trước, sau đó tính đạo hàm của đạo hàm cấp một. Ví dụ: Cho hàm số y = x2 + 2x + 1. Đạo hàm cấp một là y' = 2x + 2. Đạo hàm cấp hai là y'' = 2.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc
Trong các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc tức thời và gia tốc tức thời. Vận tốc tức thời là đạo hàm của quãng đường theo thời gian, gia tốc tức thời là đạo hàm của vận tốc theo thời gian.
Lưu ý khi giải bài 43 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giải bài 43 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Kết luận
Bài 43 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
