Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - SBT Toán 11 - Cánh diều

Bài 1 trong chương I của sách bài tập Toán 11 - Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu khái niệm về góc lượng giác và các giá trị lượng giác cơ bản. Đây là bước khởi đầu quan trọng để học sinh làm quen với các hàm số lượng giác và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế.

1. Khái niệm về góc lượng giác

Góc lượng giác là góc được xác định bởi một đường tròn lượng giác và một điểm trên đường tròn đó. Để hiểu rõ hơn về góc lượng giác, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Đường tròn lượng giác: Là đường tròn đơn vị có tâm tại gốc tọa độ O và bán kính bằng 1.
• Điểm trên đường tròn lượng giác: Mỗi điểm M trên đường tròn lượng giác được xác định bởi một góc α, được đo bằng độ hoặc radian.
• Cung lượng giác: Là một phần của đường tròn lượng giác giới hạn bởi hai điểm A và B.

2. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Giá trị lượng giác của một góc α là tỷ số giữa các cạnh của một tam giác vuông nội tiếp trong đường tròn lượng giác. Các giá trị lượng giác cơ bản bao gồm:

• Sin (sin α): Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh huyền.
• Cosin (cos α): Tỷ số giữa cạnh kề và cạnh huyền.
• Tangent (tan α): Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh kề.
• Cotangent (cot α): Tỷ số giữa cạnh kề và cạnh đối.

Các giá trị lượng giác này có thể được xác định bằng cách sử dụng các công thức và tính chất hình học. Ví dụ, sin α = y, cos α = x, tan α = y/x, cot α = x/y, trong đó (x, y) là tọa độ của điểm M trên đường tròn lượng giác.

3. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Để thuận tiện cho việc tính toán và giải bài tập, chúng ta cần nắm vững bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt như 0°, 30°, 45°, 60°, 90° và các góc liên quan.

4. Các bài tập ví dụ và phương pháp giải

Để củng cố kiến thức, chúng ta sẽ xem xét một số bài tập ví dụ và phương pháp giải:

1. Bài tập 1: Tính giá trị của sin 30° + cos 60°.
2. Bài tập 2: Tìm góc α biết cos α = √2/2.
3. Bài tập 3: Giải phương trình tan α = 1.

Các bài tập này đòi hỏi chúng ta phải áp dụng các công thức và tính chất của giá trị lượng giác để tìm ra đáp án chính xác.

5. Ứng dụng của góc lượng giác và giá trị lượng giác

Góc lượng giác và giá trị lượng giác có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Vật lý: Tính toán quỹ đạo của vật thể, phân tích sóng, và đo đạc góc.
• Kỹ thuật: Thiết kế các công trình xây dựng, chế tạo máy móc, và điều khiển robot.
• Địa lý: Xác định vị trí trên bản đồ, đo đạc độ cao, và tính toán khoảng cách.

Hy vọng rằng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - SBT Toán 11 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!