THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 11 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành.
Tính:
Đề bài
Tính:
a) \(A = {\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{5\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{7\pi }}{8}\)
b) \(B = \sin \frac{\pi }{5} + \sin \frac{{2\pi }}{5} + ... + \sin \frac{{9\pi }}{5}\) (có 9 số hạng)
c) \(C = \tan {1^o}{\rm{ }}.{\rm{ }}\tan {2^o}{\rm{ }}.{\rm{ }}\tan {3^o}.{\rm{ }}...{\rm{ }}{\rm{. }}\tan {89^o}\) (gồm 89 thừa số)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng các công thức \(\cos \left( {\pi - x} \right) = - \cos x\), \(\cos \left( x \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\), \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
b) Sử dụng công thức \(\sin \left( { - x} \right) = - \sin x\)
c) Sử dụng các công thức \(\tan x = \cot \left( {{{90}^o} - x} \right)\), \(\tan x.\cot x = 1\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\cos \left( {\frac{{7\pi }}{8}} \right) = \cos \left( {\pi - \frac{\pi }{8}} \right) = - \cos \frac{\pi }{8}\)
\(\cos \left( {\frac{{5\pi }}{8}} \right) = \cos \left( {\pi - \frac{{3\pi }}{8}} \right) = - \cos \frac{{3\pi }}{8}\)
\( \Rightarrow A = {\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{5\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{7\pi }}{8}\)
\( = {\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{\pi }{8} = 2\left( {{{\cos }^2}\frac{\pi }{8} + {{\cos }^2}\frac{{3\pi }}{8}} \right)\)
Mặt khác, vì \(\cos \frac{{3\pi }}{8} = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{3\pi }}{8}} \right) = \sin \frac{\pi }{8}\)
Từ đó \(A = 2\left( {{{\cos }^2}\frac{\pi }{8} + {{\sin }^2}\frac{\pi }{8}} \right) = 2\).
b) Ta có: \(\sin \frac{{9\pi }}{5} = \sin \left( { - \frac{\pi }{5} + 2\pi } \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{5}} \right) = - \sin \frac{\pi }{5} \Rightarrow \sin \frac{{9\pi }}{5} + \sin \frac{\pi }{5} = 0\)
Tương tự ta có \(\sin \frac{{8\pi }}{5} + \sin \frac{{2\pi }}{5} = 0\), \(\sin \frac{{7\pi }}{5} + \sin \frac{{3\pi }}{5} = 0\), \(\sin \frac{{6\pi }}{5} + \sin \frac{{4\pi }}{5} = 0\)
Như vậy \(B = 0 + 0 + 0 + 0 + \sin \frac{{5\pi }}{5} = \sin \pi = 0\)
c) Ta có \(\tan {89^o} = \cot \left( {{{90}^o} - {{89}^o}} \right) = \cot {1^o}\), \(\tan {88^o} = \cot \left( {{{90}^o} - {{88}^o}} \right) = \cot {2^o}\),…
\(\tan {46^o} = \cot \left( {{{90}^o} - {{46}^o}} \right) = \cot {44^o}\).
Do đó \(C = \left( {\tan {1^o}.\tan {{89}^o}} \right)\left( {\tan {2^o}.\tan {{88}^o}} \right)...\left( {\tan {{44}^o}.\tan {{46}^o}} \right)\tan {45^o}\)
\( = \left( {\tan {1^o}.\cot {1^o}} \right)\left( {\tan {2^o}.\cot {2^o}} \right)...\left( {\tan {{44}^o}.\cot {{44}^o}} \right).1 = 1\)
Bài 11 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc xác định tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác và ứng dụng vào giải quyết các bài toán liên quan. Việc nắm vững kiến thức về tính chẵn lẻ của hàm số là rất quan trọng để hiểu sâu hơn về tính chất của hàm số và áp dụng vào các bài toán phức tạp hơn.
Bài 11 bao gồm các câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập về tính chẵn lẻ của hàm số, học sinh cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm chẵn, hàm lẻ:
Các bước giải bài tập:
Bài 11.1: Xét hàm số f(x) = cos(x). Chứng minh rằng f(x) là hàm chẵn.
Lời giải:
Ta có: f(-x) = cos(-x) = cos(x) = f(x). Do đó, hàm số f(x) = cos(x) là hàm chẵn.
Bài 11.2: Xét hàm số g(x) = sin(x). Chứng minh rằng g(x) là hàm lẻ.
Lời giải:
Ta có: g(-x) = sin(-x) = -sin(x) = -g(x). Do đó, hàm số g(x) = sin(x) là hàm lẻ.
Tính chẵn lẻ của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác:
Để củng cố kiến thức về tính chẵn lẻ của hàm số, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 11 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả và tự tin hơn. Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn học tập tốt hơn.
