Giải bài 11 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 11 trang 11 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 11 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành.
Tính:
Đề bài
Tính:
a) \(A = {\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{5\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{7\pi }}{8}\)
b) \(B = \sin \frac{\pi }{5} + \sin \frac{{2\pi }}{5} + ... + \sin \frac{{9\pi }}{5}\) (có 9 số hạng)
c) \(C = \tan {1^o}{\rm{ }}.{\rm{ }}\tan {2^o}{\rm{ }}.{\rm{ }}\tan {3^o}.{\rm{ }}...{\rm{ }}{\rm{. }}\tan {89^o}\) (gồm 89 thừa số)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng các công thức \(\cos \left( {\pi - x} \right) = - \cos x\), \(\cos \left( x \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\), \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
b) Sử dụng công thức \(\sin \left( { - x} \right) = - \sin x\)
c) Sử dụng các công thức \(\tan x = \cot \left( {{{90}^o} - x} \right)\), \(\tan x.\cot x = 1\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\cos \left( {\frac{{7\pi }}{8}} \right) = \cos \left( {\pi - \frac{\pi }{8}} \right) = - \cos \frac{\pi }{8}\)
\(\cos \left( {\frac{{5\pi }}{8}} \right) = \cos \left( {\pi - \frac{{3\pi }}{8}} \right) = - \cos \frac{{3\pi }}{8}\)
\( \Rightarrow A = {\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{5\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{7\pi }}{8}\)
\( = {\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{\pi }{8} = 2\left( {{{\cos }^2}\frac{\pi }{8} + {{\cos }^2}\frac{{3\pi }}{8}} \right)\)
Mặt khác, vì \(\cos \frac{{3\pi }}{8} = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{3\pi }}{8}} \right) = \sin \frac{\pi }{8}\)
Từ đó \(A = 2\left( {{{\cos }^2}\frac{\pi }{8} + {{\sin }^2}\frac{\pi }{8}} \right) = 2\).
b) Ta có: \(\sin \frac{{9\pi }}{5} = \sin \left( { - \frac{\pi }{5} + 2\pi } \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{5}} \right) = - \sin \frac{\pi }{5} \Rightarrow \sin \frac{{9\pi }}{5} + \sin \frac{\pi }{5} = 0\)
Tương tự ta có \(\sin \frac{{8\pi }}{5} + \sin \frac{{2\pi }}{5} = 0\), \(\sin \frac{{7\pi }}{5} + \sin \frac{{3\pi }}{5} = 0\), \(\sin \frac{{6\pi }}{5} + \sin \frac{{4\pi }}{5} = 0\)
Như vậy \(B = 0 + 0 + 0 + 0 + \sin \frac{{5\pi }}{5} = \sin \pi = 0\)
c) Ta có \(\tan {89^o} = \cot \left( {{{90}^o} - {{89}^o}} \right) = \cot {1^o}\), \(\tan {88^o} = \cot \left( {{{90}^o} - {{88}^o}} \right) = \cot {2^o}\),…
\(\tan {46^o} = \cot \left( {{{90}^o} - {{46}^o}} \right) = \cot {44^o}\).
Do đó \(C = \left( {\tan {1^o}.\tan {{89}^o}} \right)\left( {\tan {2^o}.\tan {{88}^o}} \right)...\left( {\tan {{44}^o}.\tan {{46}^o}} \right)\tan {45^o}\)
\( = \left( {\tan {1^o}.\cot {1^o}} \right)\left( {\tan {2^o}.\cot {2^o}} \right)...\left( {\tan {{44}^o}.\cot {{44}^o}} \right).1 = 1\)
Giải bài 11 trang 11 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 11 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc xác định tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác và ứng dụng vào giải quyết các bài toán liên quan. Việc nắm vững kiến thức về tính chẵn lẻ của hàm số là rất quan trọng để hiểu sâu hơn về tính chất của hàm số và áp dụng vào các bài toán phức tạp hơn.
Nội dung chi tiết bài 11 trang 11
Bài 11 bao gồm các câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:
- Xác định xem hàm số đã cho có phải là hàm chẵn, hàm lẻ hay không có tính chẵn lẻ.
- Chứng minh tính chẵn lẻ của hàm số.
- Sử dụng tính chẵn lẻ của hàm số để đơn giản hóa các biểu thức và giải quyết các bài toán.
Phương pháp giải bài tập về tính chẵn lẻ của hàm số
Để giải quyết bài tập về tính chẵn lẻ của hàm số, học sinh cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm chẵn, hàm lẻ:
- Hàm chẵn: Hàm số f(x) được gọi là hàm chẵn nếu f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số. Đồ thị của hàm chẵn đối xứng qua trục tung.
- Hàm lẻ: Hàm số f(x) được gọi là hàm lẻ nếu f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số. Đồ thị của hàm lẻ đối xứng qua gốc tọa độ.
Các bước giải bài tập:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính f(-x).
- So sánh f(-x) với f(x) và -f(x).
- Kết luận về tính chẵn lẻ của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 11 trang 11 (Ví dụ)
Bài 11.1: Xét hàm số f(x) = cos(x). Chứng minh rằng f(x) là hàm chẵn.
Lời giải:
Ta có: f(-x) = cos(-x) = cos(x) = f(x). Do đó, hàm số f(x) = cos(x) là hàm chẵn.
Bài 11.2: Xét hàm số g(x) = sin(x). Chứng minh rằng g(x) là hàm lẻ.
Lời giải:
Ta có: g(-x) = sin(-x) = -sin(x) = -g(x). Do đó, hàm số g(x) = sin(x) là hàm lẻ.
Ứng dụng của tính chẵn lẻ của hàm số
Tính chẵn lẻ của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác:
- Đơn giản hóa các biểu thức: Sử dụng tính chẵn lẻ để loại bỏ các yếu tố không cần thiết trong biểu thức.
- Giải quyết các bài toán tích phân: Tính chẵn lẻ có thể giúp đơn giản hóa việc tính tích phân.
- Phân tích đồ thị hàm số: Tính chẵn lẻ giúp xác định tính đối xứng của đồ thị hàm số.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về tính chẵn lẻ của hàm số, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 11.3: Xét hàm số h(x) = x2. Chứng minh rằng h(x) là hàm chẵn.
- Bài 11.4: Xét hàm số k(x) = x3. Chứng minh rằng k(x) là hàm lẻ.
- Bài 11.5: Xét hàm số l(x) = x + 1. Hàm số l(x) có tính chẵn lẻ không?
Kết luận
Bài 11 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả và tự tin hơn. Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn học tập tốt hơn.
