Giải bài 2 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 2 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho \(\lim {u_n} = a\), \(\lim {v_n} = b\). Phát biểu nào sau đây là SAI?
Đề bài
Cho \(\lim {u_n} = a\), \(\lim {v_n} = b\). Phát biểu nào sau đây là SAI?
A. \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\)
B. \(\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b\)
C. \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\)
D. \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{{a - b}}{b}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn: Nếu \(\lim {u_n} = a\), \(\lim {v_n} = b\) thì:
\(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\), \(\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = ab\)
Trường hợp \({v_n} \ne 0\) và \(b \ne 0\), ta có \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\)
Trường hợp \({u_n} \ge 0\) với \(\forall n\) thì \(a \ge 0\) và \(\lim \sqrt {{u_n}} = \sqrt a \).
Lời giải chi tiết
Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn, ta có
\(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\), \(\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = ab\)
Và \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b} \ne \frac{{a - b}}{b}\) trong trường hợp \({v_n} \ne 0\) và \(b \ne 0\).
Đáp án đúng là đáp án D.
Giải bài 2 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 2 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác, tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Nội dung bài 2 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
- Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
- Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác.
- Dạng 4: Tìm chu kỳ của hàm số lượng giác.
- Dạng 5: Vẽ đồ thị hàm số lượng giác.
Lời giải chi tiết bài 2 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 68, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác
Để xác định tập xác định của hàm số lượng giác, ta cần chú ý đến các điều kiện sau:
- Mẫu số khác 0.
- Biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn lớn hơn hoặc bằng 0.
- Biểu thức trong logarit lớn hơn 0.
Ví dụ: Hàm số y = tan(x) có tập xác định là D = {x | x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z}.
Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác
Tập giá trị của hàm số lượng giác thường được xác định dựa trên khoảng giá trị của hàm số đó. Ví dụ:
- Hàm số y = sin(x) có tập giá trị là [-1, 1].
- Hàm số y = cos(x) có tập giá trị là [-1, 1].
- Hàm số y = tan(x) có tập giá trị là R.
Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
Để xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác, ta cần kiểm tra xem hàm số có thỏa mãn các điều kiện sau hay không:
- Hàm số chẵn: f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định.
- Hàm số lẻ: f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định.
Ví dụ: Hàm số y = cos(x) là hàm số chẵn, hàm số y = sin(x) là hàm số lẻ.
Dạng 4: Tìm chu kỳ của hàm số lượng giác
Chu kỳ của hàm số lượng giác là giá trị T nhỏ nhất sao cho f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định.
- Chu kỳ của hàm số y = sin(x) là 2π.
- Chu kỳ của hàm số y = cos(x) là 2π.
- Chu kỳ của hàm số y = tan(x) là π.
Dạng 5: Vẽ đồ thị hàm số lượng giác
Để vẽ đồ thị hàm số lượng giác, ta cần xác định các yếu tố sau:
- Tập xác định.
- Tập giá trị.
- Tính chẵn lẻ.
- Chu kỳ.
- Các điểm đặc biệt (điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cắt trục).
Lưu ý khi giải bài 2 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giải bài 2 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác và đồ thị.
- Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Kết luận
Bài 2 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
