THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 85 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {3x - 1} \right) < 3\) là:
Đề bài
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {3x - 1} \right) < 3\) là:
A. \(\left( { - \infty ;3} \right).\)
B. \(\left( {\frac{1}{3};3} \right).\)
C. \(\left( { - \infty ;\frac{{10}}{3}} \right).\)
D. \(\left( {\frac{1}{3};\frac{{10}}{3}} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét bất phương trình lôgarit dạng \({\log _a}x < b\)
Với \(a > 1\) thì bất phương trình có nghiệm \(0 < x < {a^b}.\)
Lời giải chi tiết
\({\log _2}\left( {3x - 1} \right) < 3 \Leftrightarrow 0 < 3x - 1 < {2^3} \Leftrightarrow 0 < 3x - 1 < 8 \Leftrightarrow \frac{1}{3} < x < 3.\)
Vậy tậpnghiệm của bất phương trình là: \(\left( {\frac{1}{3};3} \right).\)
Đáp án B.
Bài 85 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi sắp tới mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Bài 85 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x tại điểm x = 1. Sử dụng công thức đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Thay x = 1 vào, ta được:
f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 2 = 3 - 6 + 2 = -1
Vậy, đạo hàm của hàm số tại x = 1 là -1.
Để giải câu b, ta cần tìm đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)/(x - 2). Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
g'(x) = [(x^2 + 1)'(x - 2) - (x^2 + 1)(x - 2)'] / (x - 2)^2
g'(x) = [2x(x - 2) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 2)^2
g'(x) = (2x^2 - 4x - x^2 - 1) / (x - 2)^2
g'(x) = (x^2 - 4x - 1) / (x - 2)^2
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là (x^2 - 4x - 1) / (x - 2)^2.
Câu c yêu cầu vận dụng đạo hàm để giải bài toán về vận tốc. Giả sử s(t) là hàm biểu diễn quãng đường đi được của một vật tại thời điểm t. Khi đó, v(t) = s'(t) là hàm biểu diễn vận tốc của vật tại thời điểm t. Để tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 3, ta cần tính s'(3).
(Phần này cần có hàm s(t) cụ thể để giải quyết. Ví dụ: s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2)
Montoan.com.vn là website học Toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, bài giảng dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên cả nước.
Hy vọng với lời giải chi tiết bài 85 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, các bạn học sinh đã hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập về đạo hàm. Chúc các bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
