Giải bài 29 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 29 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 29 trang 39 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho \({\log _a}b = 4.\) Tính:
Đề bài
Cho \({\log _a}b = 4.\) Tính:
a) \({\log _a}\left( {{a^{\frac{1}{2}}}{b^5}} \right);\)
b) \({\log _a}\left( {\frac{{a\sqrt b }}{{b\sqrt[3]{a}}}} \right);\)
c) \({\log _{{a^3}{b^2}}}\left( {{a^2}{b^3}} \right);\)
d) \({\log _{a\sqrt[3]{b}}}\left( {\sqrt[4]{{a\sqrt b }}} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của logarit để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) \({\log _a}\left( {{a^{\frac{1}{2}}}{b^5}} \right) = {\log _a}{a^{\frac{1}{2}}} + {\log _a}{b^5} = \frac{1}{2} + 5{\log _a}b = \frac{1}{2} + 5.4 = \frac{{41}}{2}.\)
b) \({\log _a}\left( {\frac{{a\sqrt b }}{{b\sqrt[3]{a}}}} \right) = {\log _a}\left( {\frac{{a{b^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{3}}}b}}} \right) = {\log _a}\left( {{a^{\frac{2}{3}}}{b^{ - \frac{1}{2}}}} \right) = {\log _a}{a^{\frac{2}{3}}} + {\log _a}{b^{ - \frac{1}{2}}}\)
\( = \frac{2}{3} - \frac{1}{2}{\log _a}b = \frac{2}{3} - \frac{1}{2}.4 = - \frac{4}{3}.\)
c) Ta có: \({\log _a}b = 4 \Leftrightarrow b = {a^4}.\)
\( \Rightarrow {\log _{{a^3}{b^2}}}\left( {{a^2}{b^3}} \right) = {\log _{{a^3}.{a^8}}}\left( {{a^2}.{a^{12}}} \right) = {\log _{{a^{11}}}}{a^{14}} = \frac{1}{{11}}{\log _a}{a^{14}} = \frac{{14}}{{11}}.\)
d) Ta có: \({\log _a}b = 4 \Leftrightarrow b = {a^4}.\)
\( \Rightarrow {\log _{a\sqrt[3]{b}}}\left( {\sqrt[4]{{a\sqrt b }}} \right) = {\log _{a\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{\left( {a\sqrt {{a^4}} } \right)^{\frac{1}{4}}} = {\log _{{a^{\frac{7}{3}}}}}{a^{\frac{3}{4}}} = \frac{3}{7}{\log _a}{a^{\frac{3}{4}}} = \frac{3}{7}.\frac{3}{4} = \frac{9}{{28}}.\)
Giải bài 29 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 29 trang 39 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian.
Nội dung chi tiết bài 29
Bài 29 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Để tính góc giữa hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức: cos(θ) = (a.b) / (||a||.||b||), trong đó θ là góc giữa hai vectơ, a.b là tích vô hướng của hai vectơ, ||a|| và ||b|| là độ dài của hai vectơ.
- Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Dựa vào tích vô hướng, ta có thể xác định mối quan hệ giữa hai vectơ:
- Nếu a.b = 0 thì hai vectơ vuông góc.
- Nếu a.b > 0 thì góc giữa hai vectơ nhọn.
- Nếu a.b < 0 thì góc giữa hai vectơ tù.
- Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian. Tích vô hướng được sử dụng để chứng minh các tính chất hình học, tính độ dài đoạn thẳng, tính diện tích hình chiếu và giải các bài toán liên quan đến khoảng cách.
Lời giải chi tiết các bài tập trong bài 29
Bài 29.1
Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ: a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3.
- Tính độ dài của hai vectơ: ||a|| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6, ||b|| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14.
- Tính cosin của góc giữa hai vectơ: cos(θ) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21) = -√21 / 14.
- Suy ra θ = arccos(-√21 / 14) ≈ 106.6°.
Bài 29.2
Cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1). Tính góc BAC.
Giải:
- Tính vectơ AB = (-1; 1; 0) và AC = (-1; 0; 1).
- Tính tích vô hướng của hai vectơ: AB.AC = (-1)*(-1) + 1*0 + 0*1 = 1.
- Tính độ dài của hai vectơ: ||AB|| = √((-1)² + 1² + 0²) = √2, ||AC|| = √((-1)² + 0² + 1²) = √2.
- Tính cosin của góc BAC: cos(BAC) = 1 / (√2 * √2) = 1/2.
- Suy ra BAC = arccos(1/2) = 60°.
Mẹo giải bài tập tích vô hướng
- Nắm vững công thức tính tích vô hướng của hai vectơ.
- Hiểu rõ mối quan hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
- Sử dụng các tính chất của tích vô hướng để đơn giản hóa bài toán.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Kết luận
Bài 29 trang 39 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
