Giải bài 10 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 10 trang 94 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right),{\rm{ }}AB \bot BC.\) Xét những phát biểu sau:
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right),{\rm{ }}AB \bot BC.\) Xét những phát biểu sau:
(1): AB là hình chiếu của SB trên (ABC);
(2): SB là hình chiếu của SC trên (SAB);
(3): AC là hình chiếu của SC trên (ABC). Số phát biểu đúng là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng khái niệm về phép chiếu vuông góc.
Lời giải chi tiết
Do \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \)AB, AC lần lượt là hình chiếu của SB, SC trên (ABC).
Suy ra (1) và (3) đúng.
Ta lại có: \(SA \bot BC\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right),{\rm{ }}AB \bot BC,{\rm{ }}SA \cap AB = A \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right).\)
Suy ra SB là hình chiếu của SC trên (SAB) \( \Rightarrow \)(2) đúng.
Vậy có 3 phát biểu đúng.
Đáp án D.
Giải bài 10 trang 94 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 10 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.
Nội dung chi tiết bài 10
Bài 10 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
- Xác định góc giữa hai vectơ.
- Chứng minh các đẳng thức liên quan đến tích vô hướng.
- Giải các bài toán ứng dụng thực tế.
Phương pháp giải bài tập tích vô hướng
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về tích vô hướng, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
- Công thức tính tích vô hướng:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Tính chất giao hoán:a.b = b.a
- Tính chất phân phối:a.(b+c) = a.b + a.c
- Tích vô hướng bằng 0 khi hai vectơ vuông góc:a.b = 0 ⇔ a ⊥ b
Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập
Bài 10.1
Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính a.b.
Giải:
a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0. Vậy a.b = 0.
Bài 10.2
Cho hai vectơ a = (2; -1; 1) và b = (1; 0; -1). Tính góc θ giữa hai vectơ.
Giải:
a.b = (2)(1) + (-1)(0) + (1)(-1) = 2 + 0 - 1 = 1
|a| = √(2² + (-1)² + 1²) = √6
|b| = √(1² + 0² + (-1)²) = √2
Áp dụng công thức cos(θ) = (a.b) / (|a||b|), ta có:
cos(θ) = 1 / (√6 * √2) = 1 / √12 = √3 / 6
θ = arccos(√3 / 6) ≈ 73.22°
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
- Hiểu rõ ý nghĩa của tích vô hướng và các tính chất liên quan.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Ứng dụng của tích vô hướng trong thực tế
Tích vô hướng có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
- Tính công của một lực tác dụng lên một vật.
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng.
- Kiểm tra tính vuông góc của hai đường thẳng.
Kết luận
Bài 10 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
