Giải bài 44 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 44 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 44 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:
Đề bài
Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:
a) \(y = \sin x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{{19\pi }}{2}; - \frac{{17\pi }}{2}} \right)\); \(\left( { - \frac{{13\pi }}{2}; - \frac{{11\pi }}{2}} \right)\)
b) \(y = \cos x\) trên khoảng \(\left( {19\pi ;20\pi } \right)\); \(\left( { - 30\pi ; - 29\pi } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với \(k \in \mathbb{Z}\), ta có:
+ Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\).
+ Hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\).
Chọn các giá trị \(k\) phù hợp.
Lời giải chi tiết
Với \(k \in \mathbb{Z}\), ta có:
+ Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\).
+ Hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\).
Chọn \(k = - 5\), ta có hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{{19\pi }}{2}; - \frac{{17\pi }}{2}} \right)\).
Chọn \(k = - 3\), ta có hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{{13\pi }}{2}; - \frac{{11\pi }}{2}} \right)\).
Chọn \(k = 10\), ta có hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {19\pi ;20\pi } \right)\).
Chọn \(k = - 15\), ta có hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 30\pi ; - 29\pi } \right)\).
Giải bài 44 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết
Bài 44 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.
Nội dung bài 44 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 44 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Vẽ đồ thị hàm số lượng giác: Yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản như sin, cos, tan, cot và các hàm số lượng giác có dạng biến đổi.
- Xác định các yếu tố của đồ thị: Yêu cầu học sinh xác định các yếu tố quan trọng của đồ thị như biên độ, chu kỳ, pha ban đầu, và các điểm đặc biệt.
- Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số: Yêu cầu học sinh xác định miền xác định và miền giá trị của hàm số lượng giác.
- Giải phương trình lượng giác: Yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác dựa trên đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài 44 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giải bài 44 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất, và công thức liên quan đến hàm số lượng giác.
- Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để hỗ trợ quá trình giải bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài 44 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = 2sin(x - π/3). Xác định biên độ, chu kỳ, và pha ban đầu của hàm số.
Giải:
- Biên độ: A = 2
- Chu kỳ: T = 2π
- Pha ban đầu: φ = π/3
Để vẽ đồ thị hàm số, bạn có thể thực hiện các bước sau:
- Vẽ đồ thị hàm số y = sin(x).
- Biến đổi đồ thị hàm số y = sin(x) bằng cách kéo giãn theo phương Oy với hệ số 2.
- Dịch chuyển đồ thị hàm số y = 2sin(x) sang phải π/3 đơn vị.
Kết quả là bạn sẽ có đồ thị hàm số y = 2sin(x - π/3).
Lưu ý khi giải bài 44 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Khi giải bài 44 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Đảm bảo rằng bạn đã nắm vững kiến thức lý thuyết về hàm số lượng giác.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ một cách hợp lý để tiết kiệm thời gian và công sức.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nâng cao kỹ năng giải toán.
Tổng kết
Bài 44 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
