THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 29 trang 21 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Một câu lạc bộ cờ của trường có 10 bạn, trong đó có 4 bạn biết chơi cờ tướng
Đề bài
Một câu lạc bộ cờ của trường có 10 bạn, trong đó có 4 bạn biết chơi cờ tướng, 6 bạn biết chơi cờ vua, mỗi bạn chỉ biết chơi một loại cờ. Nhà trường chọn ngẫu nhiên 4 bạn để tham gia buổi giao lưu cờ giữa các học sinh trong thành phố. Tính xác suất của biến cố “Trong 4 bạn được chọn, có ít nhất một bạn biết chơi cờ tướng, ít nhất một bạn biết chơi cờ vua”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định số phần tử của không gian mẫu.
- Xác định số phần tử của các biến cố.
Lời giải chi tiết
Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 4 bạn từ 10 bạn học sinh cho ta một tổ hợp chập 4 của 10 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các phần tử chập 4 của 10 phần tử và \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^4 = 210.\)
Xét biến cố A: “Trong 4 bạn được chọn, có ít nhất một bạn biết chơi cờ tướng, ít nhất một bạn biết chơi cờ vua”.
Có 3 trường hợp có thể xảy ra của biến cố A.
+ Trường hợp 1: Trong 4 bạn được chọn, có 1 bạn biết chơi cờ tướng, 3 bạn biết chơi cờ vua. Suy ra số cách chọn: \(C_4^1.C_6^3.\)
+ Trường hợp 2: Trong 4 bạn được chọn, có 2 bạn biết chơi cờ tướng, 2 bạn biết chơi cờ vua. Suy ra số cách chọn: \(C_4^2.C_6^2.\)
+ Trường hợp 3: Trong 4 bạn được chọn, có 3 bạn biết chơi cờ tướng, 1 bạn biết chơi cờ vua. Suy ra số cách chọn: \(C_4^3.C_6^1.\)
Suy ra \(n\left( A \right) = C_4^1.C_6^3 + C_4^2.C_6^2 + C_4^3.C_6^1 = 194.\)
Xác suất của biến cố “Trong 4 bạn được chọn, có ít nhất một bạn biết chơi cờ tướng, ít nhất một bạn biết chơi cờ vua” là:
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{194}}{{210}} = \frac{{97}}{{105}}.\)
Bài 29 trang 21 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian.
Bài 29 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập liên quan đến tích vô hướng, cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
Bài 29.1: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính a.b và góc giữa hai vectơ.
Lời giải:
a.b = (1)(2) + (2)(-1) + (-1)(3) = 2 - 2 - 3 = -3
Độ dài của vectơ a: |a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
Độ dài của vectơ b: |b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14
Góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √(84) = -3 / (2√21)
Vậy, θ = arccos(-3 / (2√21))
Bài 29.2: Cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1). Tính góc BAC.
Lời giải:
Ta có vectơ AB = (-1; 1; 0) và AC = (-1; 0; 1)
AB.AC = (-1)(-1) + (1)(0) + (0)(1) = 1
Độ dài của vectơ AB: |AB| = √((-1)² + 1² + 0²) = √2
Độ dài của vectơ AC: |AC| = √((-1)² + 0² + 1²) = √2
Góc BAC: cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = 1 / (√2 * √2) = 1/2
Vậy, BAC = 60°
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng trong giải toán, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều và các nguồn tài liệu khác.
Bài 29 trang 21 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
