Giải bài 23 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 23 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 23 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, phương pháp giải và các ứng dụng thực tế.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
Đề bài
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_1} + {u_6} = 17\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}{S_{10}} = 165\\{S_{20}} = 630\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b) Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\), rồi giải hệ phương trình ẩn \({u_1}\) và \(d\).
c) Sử dụng công thức \({S_n} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]n}}{2}\), rồi giải hệ phương trình ẩn \({u_1}\) và \(d\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\{u_1} + 6d = 19\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3d = 9\\{u_1} + 3d = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 3\\{u_1} + 3.3 = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 3\\{u_1} = 1\end{array} \right.\)
Vậy số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là 1 và 3.
b) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_1} + {u_6} = 17\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - \left( {{u_1} + 2d} \right) + \left( {{u_1} + 4d} \right) = 10\\{u_1} + \left( {{u_1} + 5d} \right) = 17\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2d = 10\\2{u_1} + 5d = 17\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 4d = 20\\2{u_1} + 5d = 17\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2d = 10\\d = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 16\\d = - 3\end{array} \right.\)
Vậy số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là 16 và \( - 3\).
c) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{S_{10}} = 165\\{S_{20}} = 630\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\left( {2{u_1} + 9d} \right).10}}{2} = 165\\\frac{{\left( {2{u_1} + 19d} \right).20}}{2} = 630\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 9d = 33\\2{u_1} + 19d = 63\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10d = 30\\2{u_1} + 19d = 63\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 3\\2{u_1} + 19d = 63\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 3\\2{u_1} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 3\\{u_1} = 3\end{array} \right.\)
Vậy số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là 3 và 3.
Giải bài 23 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết
Bài 23 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt để giải quyết các bài toán liên quan.
Nội dung bài 23 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 23 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định các yếu tố của parabol: Học sinh cần xác định đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm và đường chuẩn của parabol dựa vào phương trình.
- Viết phương trình parabol: Yêu cầu học sinh viết phương trình parabol khi biết các yếu tố như đỉnh, tiêu điểm hoặc đường chuẩn.
- Ứng dụng của parabol: Giải các bài toán thực tế liên quan đến parabol, ví dụ như tìm quỹ đạo của vật thể ném lên.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 23 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giải bài 23 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
1. Dạng parabol y2 = 2px
Phương trình chính tắc của parabol có dạng y2 = 2px (p > 0). Trong đó:
- Đỉnh của parabol là O(0; 0).
- Trục đối xứng là trục Ox.
- Tiêu điểm là F(p/2; 0).
- Đường chuẩn là x = -p/2.
Để xác định các yếu tố của parabol, bạn chỉ cần tìm giá trị của p từ phương trình. Ví dụ, nếu y2 = 8x thì p = 4, do đó tiêu điểm là F(2; 0) và đường chuẩn là x = -2.
2. Dạng parabol (x - h)2 = 2p(y - k)
Phương trình chính tắc của parabol có dạng (x - h)2 = 2p(y - k) (p > 0). Trong đó:
- Đỉnh của parabol là I(h; k).
- Trục đối xứng là đường thẳng x = h.
- Tiêu điểm là F(h; k + p/2).
- Đường chuẩn là y = k - p/2.
Để xác định các yếu tố của parabol, bạn cần tìm giá trị của h, k và p từ phương trình. Ví dụ, nếu (x - 1)2 = 4(y + 2) thì h = 1, k = -2 và p = 2, do đó đỉnh là I(1; -2), tiêu điểm là F(1; -1) và đường chuẩn là y = -3.
3. Ứng dụng của parabol trong thực tế
Parabol có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Anten parabol: Anten parabol có hình dạng parabol để tập trung sóng điện từ vào một điểm.
- Đèn pha ô tô: Đèn pha ô tô sử dụng gương parabol để tạo ra chùm sáng song song.
- Quỹ đạo của vật thể ném lên: Quỹ đạo của vật thể ném lên theo phương thẳng đứng có dạng parabol.
Ví dụ minh họa
Bài tập: Xác định đỉnh, tiêu điểm và đường chuẩn của parabol y2 = -6x.
Giải:
Ta có phương trình y2 = -6x, so sánh với y2 = 2px ta được 2p = -6, suy ra p = -3.
Vậy:
- Đỉnh của parabol là O(0; 0).
- Trục đối xứng là trục Ox.
- Tiêu điểm là F(-3/2; 0).
- Đường chuẩn là x = 3/2.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về bài 23 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
- Bài 24 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Bài 25 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn giải bài 23 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách dễ dàng. Chúc bạn học tốt!
