THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 34 trang 82 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 - \frac{2}{n}\), \({v_n} = 4 + \frac{2}{{n + 2}}\).
Đề bài
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 - \frac{2}{n}\), \({v_n} = 4 + \frac{2}{{n + 2}}\).
Khi đó, \(\lim \left( {{u_n} + \sqrt {{v_n}} } \right)\) bằng:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 2
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của giới hạn dãy số
Lời giải chi tiết
Ta có \(\lim \left( {{u_n} + \sqrt {{v_n}} } \right) = \lim {u_n} + \lim \sqrt {{v_n}} \).
Xét \(\lim {u_n} = \lim \left( {1 - \frac{2}{n}} \right) = \lim 1 - \lim \frac{2}{n} = 1 - 0 = 1\)
Do \(\lim {v_n} = \lim \left( {4 + \frac{2}{{n + 2}}} \right) = \lim 4 + \lim \frac{2}{{n + 2}} = 4 + 0 = 4\) nên \(\lim \sqrt {{v_n}} = \sqrt 4 = 2\).
Như vậy \(\lim \left( {{u_n} + \sqrt {{v_n}} } \right) = \lim {u_n} + \lim \sqrt {{v_n}} = 1 + 2 = 3\).
Đáp án đúng là A.
Bài 34 trang 82 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Bài 34 bao gồm các dạng bài tập sau:
Lời giải:
f'(x) = d/dx (3x2 + 2x - 1) = 6x + 2
Lời giải:
g'(x) = d/dx [(x2 + 1) / (x - 1)] = [(2x(x-1) - (x2 + 1)) / (x - 1)2] = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Lời giải:
h'(x) = d/dx (x3 - 3x2 + 2x) = 3x2 - 6x + 2
h''(x) = d/dx (3x2 - 6x + 2) = 6x - 6
Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 34 trang 82 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
