Giải bài 40 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 40 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 40 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Số giá trị \(\alpha \in \left[ { - \pi ;2\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\) là:
Đề bài
giá trị \(\alpha \in \left[ { - \pi ;2\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\) là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng đồ thị hàm số \(y = \cos x\) để đếm số nghiệm của phương trình \(\cos x = \frac{1}{3}\).
Lời giải chi tiết
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đường thẳng \(y = \frac{1}{3}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cos x\) tại 3 điểm phân biệt trên đoạn \(\left[ { - \pi ;2\pi } \right]\).
Đáp án đúng là C.
Giải bài 40 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 40 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng vẽ đồ thị là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Nội dung chi tiết bài 40
Bài 40 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định các yếu tố của đồ thị hàm số cosin (biên độ, chu kỳ, pha ban đầu).
- Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số cosin dựa vào các yếu tố đã xác định.
- Dạng 3: Tìm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu của hàm số cosin.
- Dạng 4: Giải các phương trình lượng giác có liên quan đến đồ thị hàm số cosin.
Lời giải chi tiết từng phần của bài 40
Phần 1: Bài 40.1
Đề bài: Xác định các yếu tố của đồ thị hàm số y = 2cos(x - π/3).
Lời giải:
- Biên độ: A = 2
- Chu kỳ: T = 2π
- Pha ban đầu: φ = π/3
Giải thích: Dựa vào dạng tổng quát của hàm số cosin y = Acos(ωx + φ), ta có thể dễ dàng xác định các yếu tố của đồ thị.
Phần 2: Bài 40.2
Đề bài: Vẽ đồ thị hàm số y = 2cos(x - π/3).
Lời giải:
Để vẽ đồ thị hàm số y = 2cos(x - π/3), ta thực hiện các bước sau:
- Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị (điểm cực đại, cực tiểu, điểm cắt trục Oy).
- Nối các điểm này lại với nhau để tạo thành đồ thị hàm số.
Lưu ý: Đồ thị hàm số cosin có dạng sóng, lặp đi lặp lại với chu kỳ 2π.
Phần 3: Bài 40.3
Đề bài: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = 2cos(x - π/3).
Lời giải:
- Tập xác định: D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực)
- Tập giá trị: [-2, 2]
Giải thích: Hàm số cosin xác định với mọi giá trị của x. Tập giá trị của hàm số cosin là [-1, 1], do đó tập giá trị của hàm số y = 2cos(x - π/3) là [-2, 2].
Mở rộng và ứng dụng
Kiến thức về đồ thị hàm số cosin có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như:
- Vật lý: Mô tả các hiện tượng sóng, dao động điều hòa.
- Kỹ thuật điện: Phân tích các mạch điện xoay chiều.
- Xử lý tín hiệu: Phân tích và xử lý các tín hiệu tuần hoàn.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số lượng giác, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Bài 41, 42, 43 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.
Kết luận
Bài 40 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đồ thị hàm số cosin và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
