Chương VIII. Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc

Chương VIII của sách bài tập Toán 11 Cánh Diều Tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu các khái niệm và tính chất liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian. Đây là một phần quan trọng của hình học không gian, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng, và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế.

I. Các khái niệm cơ bản

Để hiểu rõ về quan hệ vuông góc trong không gian, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:

• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
• Hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 90 độ.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
• Góc giữa hai mặt phẳng: Góc giữa hai mặt phẳng là góc tạo bởi hai đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng đó.

II. Các định lý quan trọng

Chương VIII cũng giới thiệu một số định lý quan trọng, giúp chúng ta chứng minh và giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian:

1. Định lý 1: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
2. Định lý 2: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì nó không vuông góc với mặt phẳng đó.
3. Định lý 3: Hai mặt phẳng vuông góc nếu và chỉ nếu có một đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng đó.

III. Phép chiếu vuông góc

Phép chiếu vuông góc là một phép biến hình quan trọng trong hình học không gian. Nó giúp chúng ta tìm hình chiếu của một điểm, một đường thẳng hoặc một mặt phẳng lên một mặt phẳng khác.

Định nghĩa: Phép chiếu vuông góc của một điểm A lên mặt phẳng (P) là điểm A' sao cho AA vuông góc với (P).

Tính chất:

• Phép chiếu vuông góc bảo toàn khoảng cách.
• Phép chiếu vuông góc biến đường thẳng thành đường thẳng, biến mặt phẳng thành mặt phẳng.

IV. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian, chúng ta hãy cùng xem xét một số bài tập sau:

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Bài 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Trên (P) có điểm A, trên (Q) có điểm B. Tính độ dài đoạn thẳng AB biết rằng hình chiếu của A lên (Q) là A' và AA' = 3, A'B = 4.

V. Luyện tập và mở rộng

Để nắm vững kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của quan hệ vuông góc trong không gian trong các lĩnh vực khác nhau của toán học và khoa học.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!