THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc thuộc sách bài tập Toán 11 - Cánh diều, chương VIII: Quan hệ vuông góc trong không gian. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về điều kiện hai đường thẳng vuông góc trong không gian và cách áp dụng vào giải bài tập.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em tự học và ôn tập hiệu quả.
Bài 1 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về điều kiện hai đường thẳng vuông góc trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các định lý liên quan đến quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài 1.1: (SBT Toán 11 Cánh diều, trang 84) Cho hai đường thẳng d1 và d2 có vector chỉ phương lần lượt là a = (1; 2; -1) và b = (-2; -4; 2). Xác định xem hai đường thẳng này có vuông góc hay không?
Giải: Ta tính tích vô hướng của hai vector chỉ phương a và b:
a.b = (1)(-2) + (2)(-4) + (-1)(2) = -2 - 8 - 2 = -12
Vì a.b ≠ 0, nên hai đường thẳng d1 và d2 không vuông góc.
Bài 1.2: (SBT Toán 11 Cánh diều, trang 85) Cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d có phương trình tham số: x = 2 + t, y = 1 - t, z = 4 + 2t. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên d.
Giải: Gọi H(2+t; 1-t; 4+2t) là hình chiếu vuông góc của A lên d. Khi đó, vector AH vuông góc với vector chỉ phương của d.
Vector AH = (2+t-1; 1-t-2; 4+2t-3) = (1+t; -1-t; 1+2t)
Vector chỉ phương của d là a = (1; -1; 2)
Vì AH ⊥ d, nên AH.a = 0:
(1+t)(1) + (-1-t)(-1) + (1+2t)(2) = 0
1 + t + 1 + t + 2 + 4t = 0
6t + 4 = 0
t = -2/3
Thay t = -2/3 vào phương trình tham số của d, ta được:
H(2 - 2/3; 1 + 2/3; 4 - 4/3) = (4/3; 5/3; 8/3)
Để nắm vững kiến thức về hai đường thẳng vuông góc, các em nên tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc - SBT Toán 11 - Cánh diều là một bài học quan trọng, giúp các em hiểu rõ hơn về quan hệ vuông góc trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức lý thuyết được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập liên quan đến chủ đề này.
