Giải bài 31 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 31 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 31 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể. Học sinh có thể tham khảo để tự học hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \({\alpha _1}\), \({\alpha _2}\), \({\alpha _3}\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \({\alpha _1}\), \({\alpha _2}\), \({\alpha _3}\), \({\alpha _4}\) lần lượt là góc giữa các đường thẳng \(SA\), \(SB\), \(SC\), \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Chứng minh rằng \(SA = SB = SC = SD \Leftrightarrow {\alpha _1} = {\alpha _2} = {\alpha _3} = {\alpha _4}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABCD} \right)\). Chỉ ra rằng \({\alpha _1} = \widehat {SAH}\), \({\alpha _2} = \widehat {SBH}\), \({\alpha _3} = \widehat {SCH}\), \({\alpha _4} = \widehat {SDH}\), rồi suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABCD} \right)\).
Dễ thấy rằng \({\alpha _1}\), \({\alpha _2}\), \({\alpha _3}\), \({\alpha _4}\) là những góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng, nên chúng không lớn hơn \({90^o}\).
Vì \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABCD} \right)\), ta suy ra \({\alpha _1} = \widehat {SAH}\).
Tam giác \(SAH\) vuông tại \(H\), ta có \(\sin {\alpha _1} = \sin \widehat {SAH} = \frac{{SH}}{{SA}}\).
Chứng minh tương tự, ta cũng có:
+ \({\alpha _2} = \widehat {SBH}\), \(\sin {\alpha _2} = \sin \widehat {SBH} = \frac{{SH}}{{SB}}\),
+ \({\alpha _3} = \widehat {SCH}\), \(\sin {\alpha _3} = \sin \widehat {SCH} = \frac{{SH}}{{SC}}\),
+ \({\alpha _4} = \widehat {SDH}\), \(\sin {\alpha _4} = \sin \widehat {SDH} = \frac{{SH}}{{SD}}\),
Vậy, \(SA = SB = SC = SD \Leftrightarrow \frac{{SH}}{{SA}} = \frac{{SH}}{{SB}} = \frac{{SH}}{{SC}} = \frac{{SH}}{{SD}}\)
\( \Leftrightarrow \sin {\alpha _1} = \sin {\alpha _2} = \sin {\alpha _3} = \sin {\alpha _4} \Leftrightarrow {\alpha _1} = {\alpha _2} = {\alpha _3} = {\alpha _4}\).
Bài toán được chứng minh.
Giải bài 31 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 31 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này tập trung vào việc tìm khoảng đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này là rất quan trọng để học sinh có thể áp dụng vào các bài toán thực tế và các kỳ thi sắp tới.
Nội dung bài 31 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 31 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
- Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập
Để giải các bài tập trong bài 31, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số cơ bản.
- Khoảng đơn điệu: Điều kiện để hàm số đơn điệu tăng, đơn điệu giảm.
- Cực trị: Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại, cực tiểu.
- Đồ thị hàm số: Cách vẽ đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Giải chi tiết bài 31.1 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Đề bài: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
- Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x.
- Tìm nghiệm của y': 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
- Lập bảng xét dấu y':
x -∞ 0 2 +∞ y' + - + y ↗ ↘ ↗ - Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Giải chi tiết bài 31.2 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Đề bài: Tìm cực trị của hàm số y = x4 - 4x2 + 3.
Lời giải:
- Tính đạo hàm: y' = 4x3 - 8x.
- Tìm nghiệm của y': 4x3 - 8x = 0 ⇔ 4x(x2 - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±√2.
- Lập bảng xét dấu y':
x -∞ -√2 0 √2 +∞ y' - + - + y ↘ ↗ ↘ ↗ - Kết luận: Hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2 và x = √2, giá trị cực tiểu là y(-√2) = y(√2) = -1. Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 3.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh cần chú ý:
- Tính đạo hàm chính xác.
- Tìm nghiệm của đạo hàm một cách cẩn thận.
- Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tổng kết
Bài 31 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
