Bài 3. Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 3. Hàm số lượng giác và đồ thị - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu sâu hơn về hàm số lượng giác, đặc biệt là việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn và vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản như sin, cos, tan và cot. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến lượng giác trong chương trình học.

1. Các hàm số lượng giác cơ bản

Chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại các hàm số lượng giác cơ bản:

• Hàm số sin (y = sin x): Tập xác định: R; Tập giá trị: [-1; 1]; Tuần hoàn: 2π.
• Hàm số cos (y = cos x): Tập xác định: R; Tập giá trị: [-1; 1]; Tuần hoàn: 2π.
• Hàm số tan (y = tan x): Tập xác định: R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z}; Tập giá trị: R; Tuần hoàn: π.
• Hàm số cot (y = cot x): Tập xác định: R \ {kπ, k ∈ Z}; Tập giá trị: R; Tuần hoàn: π.

2. Đồ thị của các hàm số lượng giác

Đồ thị của các hàm số lượng giác có những đặc điểm riêng biệt:

• Đồ thị hàm số y = sin x: Là một đường cong liên tục, đi qua gốc tọa độ, nhận trục Ox làm trục đối xứng và có tính tuần hoàn.
• Đồ thị hàm số y = cos x: Tương tự như đồ thị hàm số sin, nhưng bắt đầu từ điểm (0; 1) và có tính tuần hoàn.
• Đồ thị hàm số y = tan x: Gồm các nhánh cong, có tiệm cận đứng tại các điểm x = π/2 + kπ và không có tính tuần hoàn trên toàn bộ tập xác định.
• Đồ thị hàm số y = cot x: Tương tự như đồ thị hàm số tan, nhưng có tiệm cận đứng tại các điểm x = kπ.

3. Biến đổi đồ thị hàm số lượng giác

Để vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác có dạng y = a sin(bx + c) + d, y = a cos(bx + c) + d, y = a tan(bx + c) + d, y = a cot(bx + c) + d, ta thực hiện các phép biến đổi sau:

1. Biến đổi theo a: Nếu |a| > 1, đồ thị bị giãn theo phương Oy; nếu 0 < |a| < 1, đồ thị bị co lại theo phương Oy.
2. Biến đổi theo b: Đồ thị bị co lại hoặc giãn ra theo phương Ox.
3. Biến đổi theo c: Đồ thị bị dịch chuyển theo phương Ox.
4. Biến đổi theo d: Đồ thị bị dịch chuyển theo phương Oy.

4. Ứng dụng của hàm số lượng giác và đồ thị

Hàm số lượng giác và đồ thị của chúng có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Mô tả các hiện tượng tuần hoàn: Âm thanh, ánh sáng, dòng điện xoay chiều,...
• Giải các bài toán về hình học: Tính chiều cao, khoảng cách,...
• Trong vật lý: Nghiên cứu dao động điều hòa,...

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy giải các bài tập sau trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều:

• Bài 3.1: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x - π/3).
• Bài 3.2: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2cos(x + π/4).
• Bài 3.3: Tìm chu kỳ của hàm số y = sin(3x).

Kết luận

Bài 3. Hàm số lượng giác và đồ thị là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác, cách vẽ đồ thị và ứng dụng của chúng sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Chúc các em học tốt!