Giải bài 34 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 34 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 34 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Tập xác định của hàm số (y = tan x + frac{1}{{1 + {{cot }^2}x}}) là:
Đề bài
Tập xác định của hàm số \(y = \tan x + \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}}\) là:
A. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điều kiện xác định của hàm \(\tan x\) là \(\cos x \ne 0\).
Điều kiện xác định của hàm \(\cot x\) là \(\sin x \ne 0\).
Điều kiện xác định của hàm số là \(1 + {\cot ^2}x \ne 0\).
Từ đó kết luận tập xác định của hàm số.
Lời giải chi tiết
Điều kiện xác định của hàm \(\tan x\) là \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Điều kiện xác định của hàm \(\cot x\) là \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Điều kiện xác định của hàm số là \(1 + {\cot ^2}x \ne 0\). Điều này luôn đúng vì \({\cot ^2}x \ge 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\), nên \(1 + {\cot ^2}x \ge 1 > 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Như vậy, tập xác định của hàm số là:
\(D = \mathbb{R} \setminus \left( {\left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\} \cup \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}} \right) = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Đáp án đúng là A.
Giải bài 34 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài 34 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.
Nội dung bài 34 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 34 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định các yếu tố của hàm số lượng giác (tập xác định, tập giá trị, chu kỳ, tính đơn điệu).
- Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số lượng giác.
- Dạng 3: Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số lượng giác thỏa mãn điều kiện cho trước.
- Dạng 4: Giải phương trình lượng giác dựa trên đồ thị hàm số.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 34 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giải quyết bài 34 trang 22 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Kiến thức về hàm số lượng giác cơ bản: Hàm số sin, cos, tan, cot và các tính chất của chúng.
- Đồ thị hàm số lượng giác: Hình dạng, các điểm đặc biệt và cách vẽ đồ thị.
- Các phép biến đổi đồ thị: Tịnh tiến, đối xứng, co giãn.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Dạng 1: Xác định các yếu tố của hàm số lượng giác
Để xác định tập xác định, tập giá trị, chu kỳ và tính đơn điệu của hàm số lượng giác, học sinh cần phân tích kỹ biểu thức của hàm số và áp dụng các công thức, định lý liên quan.
Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số lượng giác
Để vẽ đồ thị hàm số lượng giác, học sinh cần xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị (điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cắt trục) và vẽ đường cong đi qua các điểm này.
Dạng 3: Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số lượng giác thỏa mãn điều kiện cho trước
Để tìm điểm thuộc đồ thị hàm số lượng giác thỏa mãn điều kiện cho trước, học sinh cần thay tọa độ điểm vào phương trình của hàm số và kiểm tra xem phương trình có nghiệm hay không.
Dạng 4: Giải phương trình lượng giác dựa trên đồ thị hàm số
Để giải phương trình lượng giác dựa trên đồ thị hàm số, học sinh cần tìm giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng biểu diễn phương trình lượng giác. Hoành độ của giao điểm là nghiệm của phương trình.
Ví dụ minh họa giải bài 34 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Ví dụ: Cho hàm số y = 2sin(x + π/3). Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, chu kỳ và vẽ đồ thị của hàm số.
Giải:
- Tập xác định: R
- Tập giá trị: [-2, 2]
- Chu kỳ: 2π
Để vẽ đồ thị, ta xác định các điểm đặc biệt: Điểm cực đại (0, 2), điểm cực tiểu (π, -2). Sau đó, vẽ đường cong sin đi qua các điểm này.
Luyện tập thêm các bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Tổng kết
Bài 34 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác và các ứng dụng của chúng. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
