Bài tập cuối chương II

Bài tập cuối chương II - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan và hướng dẫn giải

Chương II trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào các kiến thức nền tảng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Việc nắm vững các khái niệm và công thức trong chương này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc học tập ở bậc trung học phổ thông mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao sau này.

I. Dãy số

Dãy số là một tập hợp hữu hạn hoặc vô hạn các số được sắp xếp theo một thứ tự nhất định. Các khái niệm quan trọng liên quan đến dãy số bao gồm:

Số hạng tổng quát: Công thức biểu diễn số hạng thứ n của dãy số.
Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi: Phân loại dãy số dựa trên sự thay đổi của các số hạng.
Giới hạn của dãy số: Giá trị mà các số hạng của dãy số tiến tới khi n tiến tới vô cùng.

II. Cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (công sai) vào số hạng đứng trước. Các công thức quan trọng của cấp số cộng:

Số hạng tổng quát: u_n = u₁ + (n-1)d
Tổng n số hạng đầu tiên: S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n-1)d]

III. Cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng đứng trước với một số không đổi (tỉ số). Các công thức quan trọng của cấp số nhân:

Số hạng tổng quát: u_n = u₁ * q^(n-1)
Tổng n số hạng đầu tiên: S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1)

IV. Bài tập cuối chương II - SBT Toán 11 - Cánh diều: Phân loại và phương pháp giải

Bài tập cuối chương II thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân.
Tìm số hạng tổng quát của dãy số.
Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng, cấp số nhân.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân.

Để giải các bài tập này, bạn cần nắm vững các công thức và khái niệm đã học, đồng thời rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề. Dưới đây là một số phương pháp giải bài tập thường được sử dụng:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát để tìm số hạng cần tính.
Sử dụng công thức tổng n số hạng đầu tiên để tính tổng.
Biến đổi các biểu thức đại số để đơn giản hóa bài toán.
Sử dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh các đẳng thức.

V. Luyện tập và kiểm tra

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp đầy đủ các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều, kèm theo đáp án chi tiết và lời giải dễ hiểu. Bạn có thể sử dụng các bài tập này để tự kiểm tra kiến thức và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3.

Giải:

Áp dụng công thức số hạng tổng quát: u_n = u₁ + (n-1)d

Ta có: u₁₀ = 2 + (10-1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29

Vậy số hạng thứ 10 của cấp số cộng là 29.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Chúc bạn học tốt!