1. Môn Toán
  2. Giải bài 58 trang 58 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 58 trang 58 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 58 trang 58 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 58 trang 58 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.

Một công ty mua một chiếc máy với giá 1 tỉ 200 triệu đồng. Công ty nhận thấy trong vòng 5 năm đầu, tốc độ khấu hao là 25%/năm

Đề bài

Một công ty mua một chiếc máy với giá 1 tỉ 200 triệu đồng. Công ty nhận thấy trong vòng 5 năm đầu, tốc độ khấu hao là 25%/năm (tức là sau mỗi một năm, giá trị còn lại của chiếc máy bằng 75% giá trị của năm trước đó.

a) Viết công thức tính giá trị của chiếc máy đó sau 1 năm, 2 năm.

b) Sau 5 năm, giá trị của chiếc máy đó còn khoảng bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 58 trang 58 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

a) Giá trị của chiếc máy sau 1 năm là: \(1200.0,75\) (triệu đồng)

Giá trị của chiếc máy sau 2 năm là \(\left( {1200.0,75} \right).0,75 = 1200.0,{75^2}\)(triệu đồng)

b) Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n}\) là giá trị của máy sau \(n\) năm kể từ ngày mua.

Dễ thấy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = 1200.0,75\) và công bội \(q = 0,75\). Giá trị của chiếc máy sau 5 năm là giá trị của \({u_5} = {u_1}.{q^4}\)

Lời giải chi tiết

a) Giá trị của chiếc máy sau 1 năm là: \(1200.0,75 = 900\) (triệu đồng)

Giá trị của chiếc máy sau 2 năm là \(900.0,75 = 675\)(triệu đồng)

b) Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n}\) là giá trị của máy sau \(n\) năm kể từ ngày mua.

Do sau mỗi năm, giá trị chiếc máy chỉ còn lại 75% so với năm trước đó, nên ta có \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 0,75\). Suy ra \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với \({u_1} = 900\) và công bội \(q = 0,75\).

Suy ra giá trị của chiếc máy sau khi mua 5 năm là:

\({u_5} = {u_1}{q^4} = 900.0,{75^4} \approx 285\)(triệu đồng)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 58 trang 58 sách bài tập toán 11 - Cánh diều trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 58 trang 58 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 58 trang 58 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm số đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Nội dung bài tập 58 trang 58

Bài tập 58 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh:

  • Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác phức tạp.
  • Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số được xây dựng từ các hàm số đơn giản.
  • Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 58 trang 58

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)

Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).

Trong trường hợp này, u(v) = sin(v) và v(x) = 2x + 1.

Ta có: u'(v) = cos(v) và v'(x) = 2.

Vậy, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).

Câu b: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2)

Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Trong trường hợp này, u(v) = cos(v) và v(x) = x^2.

Ta có: u'(v) = -sin(v) và v'(x) = 2x.

Vậy, y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2).

Câu c: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, với u(v) = tan(v) và v(x) = 3x - 2.

Ta có: u'(v) = 1/cos^2(v) và v'(x) = 3.

Vậy, y' = (1/cos^2(3x - 2)) * 3 = 3/(cos^2(3x - 2)).

Mẹo giải nhanh bài tập đạo hàm

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn nên:

  • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
  • Thành thạo quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm online để kiểm tra kết quả.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

  • Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
  • Tìm cực trị của hàm số để tối ưu hóa các bài toán kinh tế, kỹ thuật.
  • Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  • Giải các bài toán liên quan đến hình học giải tích.

Kết luận

Bài 58 trang 58 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11