Giải bài 38 trang 44 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 38 trang 44 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 38 trang 44 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó là:
Đề bài
Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó là:
A. \(y = {e^x}.\)
B. \(y = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^x}.\)
C. \(y = {\left( {\sqrt 5 } \right)^x}.\)
D. \(y = {\left( {1,2} \right)^x}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số mũ \(y = {a^x}\left( {0 < a < 1} \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
Lời giải chi tiết
Trong 4 đáp án chỉ có hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^x}\) là có cơ số trong khoảng \(\left( {0;1} \right).\)
Do đó \(y = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
Đáp án B.
Giải bài 38 trang 44 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 38 trang 44 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Nội dung bài tập 38 trang 44
Bài tập 38 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
- Xác định đạo hàm tại một điểm cụ thể.
- Vận dụng các quy tắc đạo hàm để giải các bài toán phức tạp hơn.
Lời giải chi tiết bài 38 trang 44
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa:
f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1)
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:
g'(x) = [(x^2 + 1)'(x - 1) - (x^2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)^2
g'(x) = [2x(x - 1) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 1)^2
g'(x) = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2
g'(x) = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Câu c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = x * sin(x)
Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = x * sin(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
h'(x) = (x)' * sin(x) + x * (sin(x))'
h'(x) = 1 * sin(x) + x * cos(x)
h'(x) = sin(x) + x * cos(x)
Mẹo giải bài tập đạo hàm
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: đạo hàm của lũy thừa, tổng, hiệu, tích, thương.
- Sử dụng bảng đạo hàm của các hàm số thường gặp: sin(x), cos(x), tan(x), e^x, ln(x).
- Phân tích cấu trúc của hàm số để áp dụng quy tắc đạo hàm phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách tính đạo hàm của kết quả vừa tìm được.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
- Tìm cực trị của một hàm số, giúp tối ưu hóa các bài toán kinh tế, kỹ thuật.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của một hàm số.
- Giải các bài toán liên quan đến hình học giải tích.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết cho các bài tập khác trong chương trình học Toán 11.
Kết luận
Bài 38 trang 44 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng các quy tắc đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
