THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 67 trang 32 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức về tổ hợp và xác suất, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể. Học sinh có thể tham khảo để tự học hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.
Nếu \(\cos 2\alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\) thì giá trị của biểu thức \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
Đề bài
Nếu \(\cos 2\alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\) thì giá trị của biểu thức \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(\frac{{ - 3 + \sqrt 3 }}{{12}}\)
C. \( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{12}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\cos x\cos y = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + y} \right) + \cos \left( {x - y} \right)} \right]\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3} + \alpha - \frac{\pi }{3}} \right) + \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3} - \alpha + \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\)
\(\frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {2\alpha } \right) + \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{6} - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{ - 3 + \sqrt 3 }}{{12}}\)
Đáp án đúng là B.
Bài 67 trang 32 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương Tổ hợp và Xác suất, tập trung vào việc vận dụng các công thức và quy tắc để giải các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải xác định đúng số phần tử của tập hợp, sử dụng các công thức tính tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị, cũng như áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân.
Bài 67 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập về tổ hợp và xác suất, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài toán: Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Cần chọn ra một ban cán sự lớp gồm 3 người, trong đó có ít nhất 1 nam và 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Giải:
Ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng quy tắc cộng và quy tắc trừ.
Tổng số cách chọn 3 người từ 20 học sinh là: C(20,3) = 20! / (3! * 17!) = 1140
Số cách chọn 3 học sinh đều là nam là: C(10,3) = 10! / (3! * 7!) = 120
Số cách chọn 3 học sinh đều là nữ là: C(10,3) = 10! / (3! * 7!) = 120
Số cách chọn 3 người mà có ít nhất 1 nam và 1 nữ là: 1140 - 120 - 120 = 900
Vậy, có 900 cách chọn ban cán sự lớp thỏa mãn yêu cầu.
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về tổ hợp và xác suất:
Hy vọng bài viết này sẽ giúp học sinh giải bài 67 trang 32 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
