THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 25 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, phương pháp giải quyết các bài toán liên quan và rèn luyện kỹ năng làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể. Học sinh có thể tham khảo để tự học, ôn tập hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian (tính theo ngày)
Đề bài
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian (tính theo ngày) là \(g\left( t \right) = 45{t^2} - {t^3}\) (người). Tốc độ trung bình gia tăng người bệnh giữa hai thời điểm \({t_1}\), \({t_2}\) là \({V_{tb}} = \frac{{g\left( {{t_2}} \right) - g\left( {{t_1}} \right)}}{{{t_2} - {t_1}}}\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \frac{{g\left( t \right) - g\left( {10} \right)}}{{t - 10}}\) và cho biết ý nghĩa kết quả tìm được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay hàm \(g\left( t \right) = 45{t^2} - {t^3}\) và giá trị \(g\left( {10} \right)\) vào biểu thức \(\frac{{g\left( t \right) - g\left( {10} \right)}}{{t - 10}}\) và dùng các định lí về giới hạn hàm số để tính \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \frac{{g\left( t \right) - g\left( {10} \right)}}{{t - 10}}\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(g\left( {10} \right) = {45.10^2} - {10^3}\). Như vậy
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \frac{{g\left( t \right) - g\left( {10} \right)}}{{t - 10}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \frac{{45{t^2} - {t^3} - \left( {{{45.10}^2} - {{10}^3}} \right)}}{{t - 10}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \frac{{45\left( {{t^2} - {{10}^2}} \right) - \left( {{t^3} - {{10}^3}} \right)}}{{t - 10}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \frac{{45\left( {t - 10} \right)\left( {t + 10} \right) - \left( {t - 10} \right)\left( {{t^2} + 10t + {{10}^2}} \right)}}{{t - 10}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \left[ {45\left( {t + 10} \right) - \left( {{t^2} + 10t + {{10}^2}} \right)} \right] = 45\left( {10 + 10} \right) - \left( {{{10}^2} + {{10}^2} + {{10}^2}} \right) = 600\)
Từ kết quả trên, ta thấy tốc độ gia tăng người bệnh ngay tại thời điểm \(t = 10\) (ngày) là 600 người/ngày.
Bài 25 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Đối với bài 25, thường sẽ yêu cầu học sinh:
Bài 25.1: (Giả sử đề bài là tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(2x - 1)).
Để hàm số f(x) = √(2x - 1) xác định, điều kiện cần và đủ là 2x - 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được x ≥ 1/2. Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2; +∞).
Bài 25.2: (Giả sử đề bài là tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = -x² + 4x - 3).
Hàm số y = -x² + 4x - 3 là một hàm số bậc hai với a = -1 < 0. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞). Tọa độ đỉnh của parabol là (2; 1).
Bài 25.3: (Giả sử đề bài là tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -2x² + 8x - 5).
Hàm số y = -2x² + 8x - 5 là một hàm số bậc hai với a = -2 < 0. Giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh là x = -b/(2a) = -8/(2*(-2)) = 2. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = -2*(2)² + 8*2 - 5 = 3.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập. Ngoài ra, có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để nâng cao kỹ năng giải toán.
Việc hiểu rõ bản chất của hàm số bậc hai và các phương pháp giải quyết bài tập liên quan là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin làm bài kiểm tra.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 25 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
