Giải bài 69 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 69 trang 32 Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 69 trang 32 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Phương trình \(\tan x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) có các nghiệm là:
Đề bài
Phương trình \(\tan x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) có các nghiệm là:
A. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B. \(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \(x = - \frac{\pi }{3}k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kết quả \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(\tan \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\). Phương trình trở thành:
\(\tan x = \tan \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Đáp án đúng là B.
Giải bài 69 trang 32 Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 69 trang 32 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các tính chất hình học khác.
Nội dung bài tập
Bài 69 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ dựa trên tích vô hướng.
- Xác định mối quan hệ vuông góc: Chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách chứng minh tích vô hướng của chúng bằng 0.
- Tính độ dài vectơ: Sử dụng công thức tính độ dài vectơ dựa trên tích vô hướng của vectơ với chính nó.
- Ứng dụng vào hình học không gian: Giải các bài toán liên quan đến hình chóp, hình hộp, và các hình không gian khác bằng cách sử dụng tích vô hướng.
Phương pháp giải chi tiết
Để giải bài 69 trang 32 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các bước sau:
- Xác định các vectơ liên quan: Xác định các vectơ cần sử dụng trong bài toán.
- Tính tích vô hướng: Tính tích vô hướng của các vectơ đã xác định.
- Áp dụng công thức: Sử dụng các công thức liên quan đến tích vô hướng để tính góc, độ dài vectơ, hoặc chứng minh mối quan hệ vuông góc.
- Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính góc θ giữa hai vectơ a và b.
Giải:
Tích vô hướng của a và b là:
a ⋅ b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
Vì a ⋅ b = 0, nên hai vectơ a và b vuông góc với nhau. Do đó, θ = 90°.
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài tập về tích vô hướng, bạn cần lưu ý:
- Đơn vị đo: Đảm bảo các vectơ được biểu diễn trong cùng một hệ tọa độ và sử dụng cùng một đơn vị đo.
- Công thức: Nắm vững các công thức liên quan đến tích vô hướng và áp dụng đúng công thức cho từng bài toán.
- Kiểm tra kết quả: Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và tránh sai sót.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều và các tài liệu học tập khác.
Kết luận
Bài 69 trang 32 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
