Giải bài 16 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 16 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 16 trang 95 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp S.ABC thoả mãn SA = SB = SC.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC thoả mãn SA = SB = SC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(SO \bot \left( {ABC} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O'\) là hình chiếu của S trên (ABC). Khi đó, \(SO' \bot \left( {ABC} \right).\)
Mà \(O'A,{\rm{ }}O'B,{\rm{ }}O'C\) đều nằm trên (ABC) nên \(SO' \bot O'A,{\rm{ }}SO' \bot O'B,{\rm{ }}SO' \bot O'C.\)
Xét ba tam giác \(SO'A,{\rm{ }}SO'B,{\rm{ }}SO'C\) vuông tại \(O'\) có SA = SB = SC và \(SO'\) chung nên ba tam giác đó bằng nhau. Do đó, \(O'A = O'B = O'C.\)
Suy ra \(O'\) là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC hay \(O'\) trùng O.
Vậy \(SO \bot \left( {ABC} \right).\)
Giải bài 16 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 16 trang 95 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học.
Nội dung bài tập
Bài 16 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép biến hình.
- Tìm tâm, góc, trục của phép biến hình.
- Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua phép biến hình.
- Vận dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học cụ thể.
Lời giải chi tiết bài 16 trang 95
Câu 1: (SBT Toán 11 Cánh Diều)
Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Giải:
Gọi A'(x'; y') là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó:
x' = x + vx = 1 + 3 = 4
y' = y + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy A'(4; 1).
Câu 2: (SBT Toán 11 Cánh Diều)
Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc 90°.
Giải:
Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên d. Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc 90°. Khi đó:
x' = -y
y' = x
Thay x = y' và y = -x' vào phương trình d, ta được:
y' + 2(-x') - 3 = 0
=> -2x' + y' - 3 = 0
Vậy phương trình đường thẳng d' là: -2x + y - 3 = 0.
Câu 3: (SBT Toán 11 Cánh Diều)
Cho đường tròn (C): (x - 1)² + (y + 2)² = 4. Tìm ảnh (C') của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox.
Giải:
Phép đối xứng trục Ox biến điểm M(x; y) thành điểm M'(x; -y). Do đó, ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox là đường tròn (C') có phương trình:
(x - 1)² + (-y + 2)² = 4
=> (x - 1)² + (y - 2)² = 4
Vậy phương trình đường tròn (C') là: (x - 1)² + (y - 2)² = 4.
Mẹo giải bài tập phép biến hình
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình.
- Sử dụng công thức biến đổi tọa độ để tìm ảnh của điểm, đường thẳng, hình.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.
Tài liệu tham khảo
Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Các trang web học toán online uy tín.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải bài 16 trang 95 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc các bạn học tập tốt!
