Giải bài 57 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 57 trang 57 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 57 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = - 2\), \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{2n}}{u_n}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = - 2\), \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{2n}}{u_n}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Đặt \({v_n} = \frac{{{u_n}}}{n}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\)
a) Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân. Tìm số hạng đầu, công bội của cấp số nhân đó.
b) Tìm công thức của \({u_n}\) tính theo \(n\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Do \({v_n} = \frac{{{u_n}}}{n} \Rightarrow {v_{n + 1}} = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right){u_n}}}{{2n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{2}\frac{{{u_n}}}{n} = \frac{1}{2}{v_n}\). Suy ra \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân có số hạng đầu \({v_1} = \frac{{{u_1}}}{1} = - 2\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\).
b) Do \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân nên \({v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}}\), từ đó viết được công thức của \({v_n},{u_n}\) theo \(n\).
Lời giải chi tiết
a) Do \({v_n} = \frac{{{u_n}}}{n} \Rightarrow {v_{n + 1}} = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right){u_n}}}{{2n}}.\frac{1}{{\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{2}\frac{{{u_n}}}{n} = \frac{1}{2}{v_n}\).
Suy ra \(\frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = \frac{1}{2}\).
Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) có \(\frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = \frac{1}{2}\) là hằng số, nên \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân với số hạng đầu \({v_1} = \frac{{{u_1}}}{1} = - 2\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\).
b) Do \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân nên \({v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = \left( { - 2} \right){\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} = \frac{{ - 1}}{{{2^{n - 2}}}}\)
Suy ra \({u_n} = n.{v_n} = \frac{{ - n}}{{{2^{n - 2}}}}\)
Giải bài 57 trang 57 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 57 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định các phép biến hình, tìm ảnh của điểm, đường thẳng qua phép biến hình, và chứng minh các tính chất liên quan.
Nội dung chi tiết bài 57
Bài 57 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định phép biến hình: Cho một hình hoặc một tập hợp điểm, hãy xác định phép biến hình phù hợp để biến hình này thành hình khác.
- Tìm ảnh của điểm, đường thẳng: Cho một điểm hoặc đường thẳng và một phép biến hình, hãy tìm ảnh của điểm hoặc đường thẳng đó qua phép biến hình.
- Chứng minh tính chất: Chứng minh các tính chất liên quan đến phép biến hình, ví dụ như tính chất bảo toàn khoảng cách, góc, hoặc tính chất đối xứng.
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài tập về phép biến hình, cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa các phép biến hình: Phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm.
- Công thức biến đổi tọa độ: Công thức tính tọa độ của điểm, đường thẳng sau khi thực hiện phép biến hình.
- Tính chất của các phép biến hình: Tính chất bảo toàn khoảng cách, góc, tính chất đối xứng.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến.
Giải:
Áp dụng công thức tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Vậy A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Lưu ý khi giải bài tập
- Đọc kỹ đề bài để xác định đúng phép biến hình cần sử dụng.
- Sử dụng công thức biến đổi tọa độ một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hoặc các đề thi thử.
Kết luận
Bài 57 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
| Phép biến hình | Công thức biến đổi tọa độ |
|---|---|
| Phép tịnh tiến | A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b) |
| Phép quay | (Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào tâm quay và góc quay) |
