Bài 2. Cấp số cộng

Bài 2. Cấp số cộng - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 - Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về cấp số cộng, bao gồm định nghĩa, các tính chất cơ bản, và các công thức quan trọng. Việc nắm vững nội dung bài học này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về dãy số và cấp số trong chương trình học.

1. Định nghĩa cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (gọi là công sai) vào số hạng đứng trước. Công thức tổng quát của cấp số cộng là:

• u_n = u₁ + (n - 1)d

Trong đó:

• u_n là số hạng thứ n của cấp số cộng
• u₁ là số hạng đầu tiên của cấp số cộng
• d là công sai của cấp số cộng
• n là số thứ tự của số hạng

2. Các tính chất của cấp số cộng

Một số tính chất quan trọng của cấp số cộng:

• Nếu u_n = u_m thì u_k = u_k+n-m với mọi k.
• Nếu u_n = 0 thì u_n+k = -u_k với mọi k.

3. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng

Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng được tính theo công thức:

• S_n = (n/2)(u₁ + u_n)
• S_n = (n/2)[2u₁ + (n - 1)d]

4. Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng.

Giải:

Áp dụng công thức u_n = u₁ + (n - 1)d, ta có:

u₁₀ = 2 + (10 - 1)3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29

Vậy số hạng thứ 10 của cấp số cộng là 29.

Ví dụ 2: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 5 và tổng của 10 số hạng đầu tiên là S₁₀ = 100. Tìm công sai d của cấp số cộng.

Giải:

Áp dụng công thức S_n = (n/2)[2u₁ + (n - 1)d], ta có:

100 = (10/2)[2 * 5 + (10 - 1)d]

100 = 5[10 + 9d]

20 = 10 + 9d

9d = 10

d = 10/9

Vậy công sai của cấp số cộng là 10/9.

5. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về cấp số cộng, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 11 - Cánh diều cung cấp một loạt các bài tập với mức độ khó tăng dần, giúp các em rèn luyện kỹ năng và tư duy toán học.

6. Kết luận

Bài 2. Cấp số cộng - SBT Toán 11 - Cánh diều là một bài học quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất và công thức của cấp số cộng sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập để nắm vững kiến thức này nhé!