Giải bài 21 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 21 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 21 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, phương pháp giải và các ứng dụng thực tế.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho ba số \(\frac{1}{{b + c}}\), \(\frac{1}{{c + a}}\), \(\frac{1}{{a + b}}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Đề bài
Cho ba số \(\frac{1}{{b + c}}\), \(\frac{1}{{c + a}}\), \(\frac{1}{{a + b}}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số \({a^2}\), \({b^2}\), \({c^2}\) theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của cấp số cộng: Với dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng thì \({u_{n + 2}} - {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {u_n} = d\)
Lời giải chi tiết
Vì ba số \(\frac{1}{{b + c}}\), \(\frac{1}{{c + a}}\), \(\frac{1}{{a + b}}\)theo thứ tự lập thành cấp số cộng, nên ta có:
\(\frac{1}{{a + b}} - \frac{1}{{c + a}} = \frac{1}{{c + a}} - \frac{1}{{b + c}} \Leftrightarrow \frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{b + c}} = \frac{2}{{c + a}} \Leftrightarrow \frac{{b + c + a + b}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)}} = \frac{2}{{c + a}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{a + c + 2b}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)}} = \frac{2}{{\left( {c + a} \right)}} \Leftrightarrow \left( {a + c + 2b} \right)\left( {a + c} \right) = 2\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\left( {a + c} \right)^2} + 2b\left( {a + c} \right) = 2\left( {ac + {b^2} + ab + bc} \right)\)
\( \Leftrightarrow {a^2} + {c^2} + 2ac + 2ab + 2bc = 2ac + 2{b^2} + 2ab + 2bc \Leftrightarrow {a^2} + {c^2} = 2{b^2}\)
\( \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = {b^2} - {c^2}\)
Suy ra ba số \({a^2}\),\({b^2}\), \({c^2}\) theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng.
Bài toán được chứng minh.
Giải bài 21 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Chi tiết và Dễ Hiểu
Bài 21 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài 21 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 21 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định các yếu tố của parabol: Học sinh cần xác định đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm và đường chuẩn của parabol dựa vào phương trình của hàm số.
- Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số: Việc này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về điều kiện xác định của hàm số và cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số: Học sinh cần vẽ đồ thị của hàm số bậc hai dựa trên các yếu tố đã xác định.
- Giải các bài toán ứng dụng: Các bài toán ứng dụng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng thực tế của hàm số bậc hai trong các lĩnh vực khác nhau.
Lời giải chi tiết bài 21 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 21, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi:
Câu a:
Đề bài: Xác định đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm và đường chuẩn của parabol có phương trình y2 = 8x.
Lời giải:
- Đỉnh: Từ phương trình y2 = 8x, ta có 4p = 8, suy ra p = 2. Vậy đỉnh của parabol là (0, 0).
- Trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng y = 0 (trục Ox).
- Tiêu điểm: Tiêu điểm của parabol là (p, 0) = (2, 0).
- Đường chuẩn: Đường chuẩn của parabol là đường thẳng x = -p = -2.
Câu b:
Đề bài: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số f(x) = -x2 + 4x - 1.
Lời giải:
- Tập xác định: Hàm số f(x) = -x2 + 4x - 1 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
- Tập giá trị: Ta có f(x) = -x2 + 4x - 1 = -(x2 - 4x + 4) + 3 = -(x - 2)2 + 3. Vì -(x - 2)2 ≤ 0 với mọi x, nên f(x) ≤ 3. Vậy tập giá trị của hàm số là (-∞, 3].
Mẹo học tốt môn Toán 11
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là chương về hàm số bậc hai, bạn nên:
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và trực quan hóa hàm số.
- Học nhóm: Trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với bạn bè để cùng nhau tiến bộ.
Kết luận
Bài 21 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lời khuyên trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
