Giải bài 35 trang 44 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 35 trang 44 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 35 trang 44 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {2x + 1} \right)\) là:
Đề bài
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {2x + 1} \right)\) là:
A. \(\mathbb{R}.\)
B. \(\left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).\)
C. \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}.\)
D. \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tập xác định của hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) là \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Lời giải chi tiết
Điều kiện xác định: \(2x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}.\)
Suy ra tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {2x + 1} \right)\) là: \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).\)
Đáp án D.
Giải bài 35 trang 44 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 35 trang 44 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Nội dung chi tiết bài 35
Bài 35 bao gồm các bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
- Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số.
- Vận dụng các quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập
Bài 35.1 trang 44 SBT Toán 11 Cánh Diều
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x4 - 2x2 + 5.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 12x3 - 4x
Bài 35.2 trang 44 SBT Toán 11 Cánh Diều
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = x5 + 7x - 1.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:
g'(x) = 5x4 + 7
Bài 35.3 trang 44 SBT Toán 11 Cánh Diều
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x2 + 1)(x - 2).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
h'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Các quy tắc đạo hàm cần nhớ
Để giải quyết bài 35 và các bài tập liên quan đến đạo hàm, học sinh cần nắm vững các quy tắc đạo hàm sau:
- Đạo hàm của hằng số: (c)' = 0
- Đạo hàm của lũy thừa: (xn)' = nxn-1
- Đạo hàm của tổng, hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
- Đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
- Đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv')/v2
Mẹo giải bài tập đạo hàm
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:
- Phân tích cấu trúc của hàm số để chọn quy tắc đạo hàm phù hợp.
- Thực hiện các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể của x vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
- Tìm cực trị và điểm uốn của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa trong kinh tế và kỹ thuật.
Kết luận
Bài 35 trang 44 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
