Giải bài 21 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 21 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 21 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học.

Nội dung bài tập

Bài 21 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép biến hình.
• Tìm tâm, góc, trục của phép biến hình.
• Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua phép biến hình.
• Vận dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 21

Câu a)

Để giải câu a, ta cần xác định ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Công thức tịnh tiến là: A'(x', y') = A(x, y) + v(a, b) = (x + a, y + b). Áp dụng công thức này, ta tìm được tọa độ của A'.

Câu b)

Để giải câu b, ta cần xác định ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc α. Ta tìm hai điểm thuộc đường thẳng d, sau đó tìm ảnh của hai điểm này qua phép quay. Cuối cùng, ta tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ảnh này.

Câu c)

Để giải câu c, ta cần xác định trục đối xứng của hình H. Trục đối xứng là đường thẳng vuông góc với đoạn nối hai điểm tương ứng trên hình H và đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.

Câu d)

Để giải câu d, ta cần xác định tâm đối xứng của hình H. Tâm đối xứng là giao điểm của các đoạn thẳng nối hai điểm tương ứng trên hình H.

Phương pháp giải các bài tập về phép biến hình

1. Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình.
2. Sử dụng công thức biến hình một cách chính xác.
3. Vẽ hình để minh họa và tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố hình học.
4. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm A(1, 2) và vectơ v = (3, -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.

Lời giải: A'(x', y') = A(x, y) + v(a, b) = (1 + 3, 2 - 1) = (4, 1). Vậy A'(4, 1).

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về phép biến hình, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép biến hình. Nếu có nhiều phép biến hình liên tiếp, ta cần thực hiện từng phép một và ghi nhớ kết quả của mỗi phép biến hình.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hoặc trên các trang web học toán online.

Kết luận

Bài 21 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về các phép biến hình. Bằng cách nắm vững kiến thức và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả cao trong học tập.