Giải bài 40 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 40 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 40 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn chinh phục môn Toán một cách dễ dàng.
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân có \({u_1} + {u_5} = 51\) và \({u_2} + {u_6} = 102\)
Đề bài
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân có \({u_1} + {u_5} = 51\) và \({u_2} + {u_6} = 102\)
a) Tính \({u_{10}}\).
b) Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân trên?
c) Số 9216 có là số hạng nào của cấp số nhân trên không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta có \({u_2} + {u_6} = {u_1}q + {u_5}q = q\left( {{u_1} + {u_5}} \right)\), từ đó suy ra \(q = 2\) và \({u_1} = 3\). Từ đó tính được \({u_{10}}\).
b) Gọi \(k\) là vị trí của số 192 trong cấp số nhân trên. Ta cần tìm \(k\) để \(192 = {u_1}.{q^{k - 1}}\). Giải phương trình ta được \(k = 7\).
c) Giả sử 9216 là số thứ \(n\) của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Suy ra \(9216 = {u_1}.{q^n}\).
Ta suy ra \({2^{n - 1}} = 3072\). Điều này vô lí vì 3072 chia hết cho 3, và không có số nguyên dương \(n\) nào để \({2^{n - 1}}\) chia hết cho 3.
Lời giải chi tiết
a) Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}{q^4} = 51\\{u_1}q + {u_1}{q^5} = 102\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = 51\\{u_1}q\left( {1 + {q^4}} \right) = 102\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = 51\\51q = 102\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = 51\\q = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {2^4}} \right) = 51\\q = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\q = 2\end{array} \right.\)
Vậy \({u_1} = 3\), \(q = 2\). Suy ra \({u_{10}} = {u_1}{q^9} = {3.2^9} = 1536\).
b) Gọi \(k\) là vị trí của số 192 trong cấp số nhân trên. Ta có \({u_k} = {u_1}.{q^{k - 1}}\).
Ta cần tìm \(k\) để \(192 = {u_1}.{q^{k - 1}}\).
Do \(192 = {3.2^{k - 1}} \Rightarrow {2^{k - 1}} = 64 \Rightarrow k - 1 = 6 \Rightarrow k = 7\).
Vậy 192 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân trên.
c) Giả sử 9216 là số thứ \(n\) của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Suy ra \(9216 = {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\).
\( \Rightarrow {3.2^{n - 1}} = 9216 \Rightarrow {2^{n - 1}} = 3072\).
Vì 3072 chia hết cho 3, và với \(n\) nguyên dương thì \({2^{n - 1}}\) không chia hết cho 3.
Suy ra không tồn tại \(n\) thoả mãn.
Vậy 9216 không là số hạng của cấp số nhân trên.
Giải bài 40 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 40 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của các hàm số cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm.
Nội dung bài 40 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 40 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước tại một điểm hoặc trên một khoảng xác định.
- Áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực trị, khoảng đơn điệu, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong thực tế.
- Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của hàm số, tìm điểm cực trị, điểm uốn, và vẽ đồ thị hàm số.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 40 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 40 trang 55, chúng ta sẽ đi qua từng dạng bài tập cụ thể.
Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại x = 1.
Giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Dạng 2: Áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế
Ví dụ: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t2 - 6t + 2 (m/s). Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.
Giải:
Gia tốc a(t) là đạo hàm của vận tốc v(t).
a(t) = v'(t) = 6t - 6
a(2) = 6(2) - 6 = 6 (m/s2)
Vậy, gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 6 m/s2.
Dạng 3: Khảo sát hàm số
Để khảo sát hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm cấp một và tìm các điểm cực trị.
- Tính đạo hàm cấp hai và tìm các điểm uốn.
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
Tập xác định: D = R
Đạo hàm cấp một: y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
y''(0) = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0.
y''(2) = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
- Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
- Áp dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế một cách sáng tạo.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài 40 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
