THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 46 trang 79 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn chinh phục môn Toán một cách dễ dàng.
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) \(y = {\left( {2{x^2} + 1} \right)^3};\)
b) \(y = \sin 3x\cos 2x - \sin 2x\cos 3x;\)
c) \(y = \frac{{\tan x + \tan 2x}}{{1 - \tan x\tan 2x}};\)
d) \(y = \frac{{{e^{3x + 1}}}}{{{2^{x - 1}}}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Lời giải chi tiết
a) \(y' = {\left( {{{\left( {2{x^2} + 1} \right)}^3}} \right)^\prime } = 3{\left( {2{x^2} + 1} \right)^2}.{\left( {2{x^2} + 1} \right)^\prime } = 3.4x.{\left( {2{x^2} + 1} \right)^2} = 12x{\left( {2{x^2} + 1} \right)^2}.\)
b) Ta có: \(y = \sin 3x\cos 2x - \sin 2x\cos 3x = \sin \left( {3x - 2x} \right) = \sin x.\)
\(y' = {\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x.\)
c) Ta có: \(y = \frac{{\tan x + \tan 2x}}{{1 - \tan x\tan 2x}} = \tan \left( {x + 2x} \right) = \tan 3x.\)
\(y' = {\left( {\tan 3x} \right)^\prime } = \frac{3}{{{{\cos }^2}3x}}.\)
d) \(y' = {\left( {\frac{{{e^{3x + 1}}}}{{{2^{x - 1}}}}} \right)^\prime } = \frac{{3{e^{3x + 1}}{{.2}^{x - 1}} - {2^{x - 1}}\ln 2.{e^{3x + 1}}}}{{{2^{2\left( {x - 1} \right)}}}} = \frac{{{e^{3x + 1}}{{.2}^{x - 1}}\left( {3 - \ln 2} \right)}}{{{2^{2\left( {x - 1} \right)}}}} = \frac{{{e^{3x + 1}}\left( {3 - \ln 2} \right)}}{{{2^{x - 1}}}}.\)
Bài 46 trang 79 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tính đơn điệu của hàm số lượng giác trên các khoảng khác nhau, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số lượng giác.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 46 trang 79, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và áp dụng các kiến thức lý thuyết đã học. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập:
Đề bài: (Ví dụ: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số y = sin(x) trên khoảng (0, π))
Giải: Để xác định khoảng đơn điệu, ta tính đạo hàm của hàm số y = sin(x), ta có y' = cos(x). Trên khoảng (0, π), cos(x) > 0, do đó hàm số y = sin(x) đồng biến trên khoảng (0, π).
Đề bài: (Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = cos(x) + 2)
Giải: Hàm số y = cos(x) + 2 có giá trị lớn nhất khi cos(x) đạt giá trị lớn nhất, tức là cos(x) = 1. Khi đó, y = 1 + 2 = 3. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3.
Đề bài: (Ví dụ: Giải phương trình sin(x) = 1/2)
Giải: Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể thực hiện các bài tập tương tự trong sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Ngoài việc giải bài tập, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số lượng giác trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kỹ thuật, hoặc trong các lĩnh vực khác. Việc mở rộng kiến thức sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về môn Toán và có thêm động lực học tập.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| sin2(x) + cos2(x) = 1 | Định lý Pitago lượng giác |
| tan(x) = sin(x) / cos(x) | Định nghĩa hàm tan |
| cot(x) = cos(x) / sin(x) | Định nghĩa hàm cot |
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 46 trang 79 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
