Giải bài 48 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 48 trang 46 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 48 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số \(y = {\log _3}\left( {4{x^2} - 4x + m} \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}.\)
Đề bài
Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số \(y = {\log _3}\left( {4{x^2} - 4x + m} \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tập xác định của hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) là \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Lời giải chi tiết
Để hàm số \(y = {\log _3}\left( {4{x^2} - 4x + m} \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) thì \(4{x^2} - 4x + m > 0{\rm{ }}\forall m\)
\( \Leftrightarrow \Delta ' = 4 - 4m < 0 \Leftrightarrow m > 1.\)
Giải bài 48 trang 46 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 48 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm số đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung bài tập 48
Bài 48 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
- Tính đạo hàm của hàm hợp (hàm số trong hàm số).
- Tính đạo hàm của các hàm số đặc biệt (hàm mũ, hàm logarit).
- Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết bài 48 trang 46
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Trong trường hợp này, u(v) = sin(v) và v(x) = 2x + 1.
Ta có: u'(v) = cos(v) và v'(x) = 2.
Vậy, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Câu b: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2)
Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Trong trường hợp này, u(v) = cos(v) và v(x) = x^2.
Ta có: u'(v) = -sin(v) và v'(x) = 2x.
Vậy, y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2).
Câu c: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
u(v) = tan(v) và v(x) = 3x - 2.
u'(v) = 1/cos^2(v) và v'(x) = 3.
Vậy, y' = (1/cos^2(3x - 2)) * 3 = 3/(cos^2(3x - 2)).
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Sử dụng thành thạo quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Ứng dụng của đạo hàm
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
- Tìm cực trị của hàm số.
- Tìm điểm uốn của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
- Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
- Phân tích sự thay đổi của các đại lượng trong kinh tế.
Tổng kết
Bài 48 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các chương trình toán học nâng cao hơn.
