THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 51 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Các nhà khoa học xác định được chu kì bán rã của \({}_6^{14}C\) là 5730 năm
Đề bài
Các nhà khoa học xác định được chu kì bán rã của \({}_6^{14}C\) là 5730 năm, tức là sau 5730 năm thì số nguyên tử \({}_6^{14}C\) giảm đi một nửa.
a) Gọi \({m_0}\) là khối lượng của \({}_6^{14}C\) tại thời điểm \(t = 0\). Viết công thức tính khối lượng \(m\left( t \right)\) của \({}_6^{14}C\) tại thời điểm t (năm).
b) Một cây còn sống có lượng \({}_6^{14}C\) trong cây được duy trì không đổi. Nhưng nếu cây chết thì lượng \({}_6^{14}C\) trong cây phân rã theo chu kì bán rã của nó. Các nhà khảo cổ đã tìm thấy một mẫu gỗ cổ được xác định chết cách đây 2000 năm. Tính tỉ lệ phần trăm lượng \({}_6^{14}C\) còn lại trong mẫu gỗ cổ đó so với lúc còn sinh trưởng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm ra được công thức tính khối lượng của chất đó còn lại sau t năm để suy ra tỉ lệ phần trăm lượng \({}_6^{14}C\) còn lại trong mẫu gỗ cổ đó so với lúc còn sinh trưởng.
Lời giải chi tiết
a) Chất phóng xạ có chu kì bán rã là T = 5730 (năm).
Cứ sau 5730 năm, khối lượng của chất phóng xạ đó giảm đi một nửa.
Suy ra khối lượng của chất đó còn lại sau t năm là:
\(m\left( t \right) = \frac{{{m_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}\) trong đó m0 là khối lượng của \({}_6^{14}C\) tại thời điểm \(t = 0\).
b) Từ công thức: \(m\left( t \right) = \frac{{{m_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}} \Rightarrow \frac{{m\left( t \right)}}{{{m_0}}} = \frac{1}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}.\)
Suy ra tỉ lệ phần trăm lượng \({}_6^{14}C\) còn lại trong mẫu gỗ cổ đó so với lúc còn sinh trưởng là: \(\% {}_6^{14}C = \frac{{m\left( t \right)}}{{{m_0}}}.100\% = \frac{1}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}.100\% = \frac{1}{{{2^{\frac{{2000}}{{5730}}}}}}.100\% \approx 78,5\% .\)
Bài 51 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Bài 51 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải tốt các bài tập về vectơ trong không gian, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 51: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng \vec{AM} = \frac{1}{2}\vec{AB}".
Lời giải:
Vì M là trung điểm của cạnh AB, theo định nghĩa trung điểm ta có: AM = MB = \frac{1}{2}AB". Do đó, \vec{AM} = \frac{1}{2}\vec{AB}" (vì \vec{AM}" và \vec{AB}" cùng hướng và AM = \frac{1}{2}AB").
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ trong không gian, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, việc tìm hiểu các ứng dụng thực tế của vectơ trong hình học không gian cũng sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về môn học này.
Bài 51 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
