1. Môn Toán
  2. Giải bài 47 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 47 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 47 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 47 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Một vòng quay trò chơi có bán kinh 57 m, trục quay cách mặt đất 57,5 m, quay đều mỗi vòng hết 15 phút

Đề bài

Một vòng quay trò chơi có bán kinh 57 m, trục quay cách mặt đất 57,5 m, quay đều mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách \(h\) (m) từ một cabin gắn tại điểm \(A\) của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức \(h\left( t \right) = 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5\); với \(t\) là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút \(\left( {t \ge 0} \right)\) (Xem hình vẽ)

a) Tính chu kì của hàm số \(h\left( t \right)\)

b) Khi \(t = 0\) (phút) thì khoảng cách của cabin đến mặt đất bằng bao nhiêu?

c) Khi quay một vòng lần thứ nhất tính từ thời điểm \(t = 0\) (phút), tại thời điểm nào của \(t\) thì cabin ở vị trí cao nhất? Ở vị trí đạt được chiều cao 86 m?

Giải bài 47 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 47 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

a) Chu kì của hàm số chính là thời gian bán kính vòng quay quay hết 1 vòng.

b) Thay \(t = 0\) vào hàm số \(h\left( t \right)\) để tính khoảng cách của cabin đến mặt đất.

c) Cabin ở vị trí cao nhất khi hàm số \(h\left( t \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Sử dụng tính chất \( - 1 \le \sin x \le 1\) để tìm giá trị lớn nhất của hàm \(h\left( t \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Chu kì của hàm số chính là thời gian bán kính vòng quay quay hết 1 vòng. Do vòng quay trò chơi quay mỗi vòng hết 15 phút, chu kì của hàm số này là 15 phút.

b) Khoảng cách của cabin đến mặt đất tại thời điểm \(t = 0\) (phút) là:

\(h\left( 0 \right) = 57\sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5 = 0,5\) (m)

c) Do \(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) \le 1 \Rightarrow 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) \le 57 \Rightarrow h\left( t \right) \le 114,5\)

Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{{15}}t = \pi + k2\pi \)

\( \Leftrightarrow t = \frac{{15}}{2} + 15k\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Như vậy, kể từ thời điểm \(t = 0\) (phút), cabin đạt vị trí cao nhất tại thời điểm \(t = 7,5\) (phút)

Để tìm thời gian cabin đạt độ cao 86 m, ta cần phải tìm các giá trị của \(t\) để \(h\left( t \right) = 86\).

Ta có \(h\left( t \right) = 86 \Rightarrow 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5 = 86 \Rightarrow \sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2}\)

Theo Bài 46, ta có \(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5 + 15k\\t = 10 + 15k\end{array} \right.\)

Như vậy, kể từ thời điểm \(t = 0\) (phút), cabin đạt được chiều cao 86 m lần đầu tiên khi \(t = 5\) (phút)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 47 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 47 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 47 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung chi tiết bài 47

Bài 47 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Xác định các yếu tố của hàm số bậc hai. Học sinh cần xác định hệ số a, b, c, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ.
  • Dạng 2: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số. Việc này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ điều kiện xác định của hàm số và cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
  • Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số. Học sinh cần sử dụng các yếu tố đã xác định ở trên để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
  • Dạng 4: Ứng dụng hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế. Các bài toán này thường liên quan đến việc tìm quỹ đạo của một vật thể, tối ưu hóa một giá trị nào đó, hoặc mô tả một hiện tượng vật lý.

Lời giải chi tiết bài 47 trang 23

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 47, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong sách bài tập:

Câu a: ...

(Giải thích chi tiết từng bước giải câu a, bao gồm cả lý thuyết và công thức sử dụng)

Câu b: ...

(Giải thích chi tiết từng bước giải câu b, bao gồm cả lý thuyết và công thức sử dụng)

Câu c: ...

(Giải thích chi tiết từng bước giải câu c, bao gồm cả lý thuyết và công thức sử dụng)

Các lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần lưu ý những điều sau:

  • Nắm vững các công thức và định lý liên quan đến hàm số bậc hai.
  • Hiểu rõ ý nghĩa của các yếu tố của hàm số (a, b, c, đỉnh, trục đối xứng).
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.

Ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng kiến thức vào giải bài tập, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:

(Đưa ra một ví dụ cụ thể và giải chi tiết)

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

  1. Bài 1: ...
  2. Bài 2: ...
  3. Bài 3: ...

Kết luận

Bài 47 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.

Công thứcMô tả
y = ax2 + bx + cDạng tổng quát của hàm số bậc hai
x = -b/2aHoành độ đỉnh của parabol
Δ = b2 - 4acBiệt thức của phương trình bậc hai
Bảng tổng hợp các công thức quan trọng

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11