Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 47 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Một vòng quay trò chơi có bán kinh 57 m, trục quay cách mặt đất 57,5 m, quay đều mỗi vòng hết 15 phút
Đề bài
Một vòng quay trò chơi có bán kinh 57 m, trục quay cách mặt đất 57,5 m, quay đều mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách \(h\) (m) từ một cabin gắn tại điểm \(A\) của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức \(h\left( t \right) = 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5\); với \(t\) là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút \(\left( {t \ge 0} \right)\) (Xem hình vẽ)
a) Tính chu kì của hàm số \(h\left( t \right)\)
b) Khi \(t = 0\) (phút) thì khoảng cách của cabin đến mặt đất bằng bao nhiêu?
c) Khi quay một vòng lần thứ nhất tính từ thời điểm \(t = 0\) (phút), tại thời điểm nào của \(t\) thì cabin ở vị trí cao nhất? Ở vị trí đạt được chiều cao 86 m?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chu kì của hàm số chính là thời gian bán kính vòng quay quay hết 1 vòng.
b) Thay \(t = 0\) vào hàm số \(h\left( t \right)\) để tính khoảng cách của cabin đến mặt đất.
c) Cabin ở vị trí cao nhất khi hàm số \(h\left( t \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Sử dụng tính chất \( - 1 \le \sin x \le 1\) để tìm giá trị lớn nhất của hàm \(h\left( t \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Chu kì của hàm số chính là thời gian bán kính vòng quay quay hết 1 vòng. Do vòng quay trò chơi quay mỗi vòng hết 15 phút, chu kì của hàm số này là 15 phút.
b) Khoảng cách của cabin đến mặt đất tại thời điểm \(t = 0\) (phút) là:
\(h\left( 0 \right) = 57\sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5 = 0,5\) (m)
c) Do \(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) \le 1 \Rightarrow 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) \le 57 \Rightarrow h\left( t \right) \le 114,5\)
Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{{15}}t = \pi + k2\pi \)
\( \Leftrightarrow t = \frac{{15}}{2} + 15k\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Như vậy, kể từ thời điểm \(t = 0\) (phút), cabin đạt vị trí cao nhất tại thời điểm \(t = 7,5\) (phút)
Để tìm thời gian cabin đạt độ cao 86 m, ta cần phải tìm các giá trị của \(t\) để \(h\left( t \right) = 86\).
Ta có \(h\left( t \right) = 86 \Rightarrow 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5 = 86 \Rightarrow \sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2}\)
Theo Bài 46, ta có \(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5 + 15k\\t = 10 + 15k\end{array} \right.\)
Như vậy, kể từ thời điểm \(t = 0\) (phút), cabin đạt được chiều cao 86 m lần đầu tiên khi \(t = 5\) (phút)
Bài 47 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 47 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 47, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong sách bài tập:
(Giải thích chi tiết từng bước giải câu a, bao gồm cả lý thuyết và công thức sử dụng)
(Giải thích chi tiết từng bước giải câu b, bao gồm cả lý thuyết và công thức sử dụng)
(Giải thích chi tiết từng bước giải câu c, bao gồm cả lý thuyết và công thức sử dụng)
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng kiến thức vào giải bài tập, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:
(Đưa ra một ví dụ cụ thể và giải chi tiết)
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 47 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Công thức | Mô tả |
---|---|
y = ax2 + bx + c | Dạng tổng quát của hàm số bậc hai |
x = -b/2a | Hoành độ đỉnh của parabol |
Δ = b2 - 4ac | Biệt thức của phương trình bậc hai |
Bảng tổng hợp các công thức quan trọng |