Giải bài 14 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 14 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 14 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp kiến thức toán học một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có ABCD là hình thoi
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có ABCD là hình thoi, \(AA' \bot \left( {ABCD} \right).\)Chứng minh rằng:
a) \(BB' \bot \left( {A'B'C'D'} \right);\)
b) \(BD \bot A'C.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý ba đường vuông góc.
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên \(AA'{\rm{ // }}BB'.\) Mà \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(BB' \bot \left( {ABCD} \right).\) Mặt khác \(\left( {ABCD} \right){\rm{ // }}\left( {A'B'C'D'} \right) \Rightarrow BB' \bot \left( {A'B'C'D'} \right).\)
b) Vì ABCD là hình thoi nên \(AC \bot BD.\) Do \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\) nên AC là hình chiếu của \(A'C\) trên mặt phẳng (ABCD). Theo định lí ba đường vuông góc suy ra \(BD \bot A'C.\)
Giải bài 14 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài 14 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định các phép biến hình, tìm ảnh của điểm, đường thẳng qua phép biến hình, và chứng minh các tính chất liên quan.
Nội dung bài 14 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 14 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định phép biến hình: Cho một hình hoặc một tập hợp điểm, yêu cầu xác định phép biến hình biến hình đó thành hình khác hoặc tập hợp điểm khác.
- Tìm ảnh của điểm, đường thẳng qua phép biến hình: Cho một điểm hoặc đường thẳng và một phép biến hình, yêu cầu tìm ảnh của điểm hoặc đường thẳng đó qua phép biến hình.
- Chứng minh các tính chất liên quan đến phép biến hình: Yêu cầu chứng minh các tính chất như bảo toàn khoảng cách, bảo toàn góc, hoặc bảo toàn diện tích của một phép biến hình.
Phương pháp giải bài tập
Để giải các bài tập trong bài 14 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa các phép biến hình: Phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm.
- Công thức biến đổi tọa độ: Công thức tính tọa độ của điểm, đường thẳng qua phép biến hình.
- Các tính chất của phép biến hình: Bảo toàn khoảng cách, bảo toàn góc, bảo toàn diện tích.
Khi giải bài tập, các em nên:
- Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Sử dụng các công thức và tính chất liên quan để giải bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Bài tập: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
Tọa độ điểm A' được tính theo công thức:
A'(x' ; y') = A(x ; y) + v(a ; b) = (x + a ; y + b)
Thay các giá trị vào, ta có:
A'(1 + 3 ; 2 - 1) = A'(4 ; 1)
Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập khác để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Tổng kết
Bài 14 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về phép biến hình và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự và đạt kết quả cao trong học tập.
