Giải bài 31 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 31 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 31 trang 39 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Cho \(x > 0,y > 0\) thỏa mãn \({x^2} + 4{y^2} = 6xy.\) Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho \(x > 0,y > 0\) thỏa mãn \({x^2} + 4{y^2} = 6xy.\) Chứng minh rằng:
\(2\log \left( {x + 2y} \right) = 1 + \log x + \log y.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của logarit và hằng đẳng thức \({\left( {m + n} \right)^2} = {m^2} + 2mn + {n^2}\) để chứng minh.
Lời giải chi tiết
Theo đề bài: \({x^2} + 4{y^2} = 6xy \Leftrightarrow {x^2} + 4xy + 4{y^2} = 10xy \Leftrightarrow {\left( {x + 2y} \right)^2} = 10xy.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\log \left( {x + 2y} \right) = \log {\left( {x + 2y} \right)^2} = \log \left( {10xy} \right) = \log 10 + \log xy\\ = 1 + \log x + \log y.\end{array}\)
Giải bài 31 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 31 trang 39 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và các tính chất khác của hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Nội dung bài 31 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 31 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
- Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
- Dạng 3: Xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác trên một khoảng cho trước.
- Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
- Dạng 5: Giải phương trình lượng giác cơ bản.
Lời giải chi tiết bài 31 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giải bài 31 trang 39 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa hàm số lượng giác: Hiểu rõ định nghĩa của các hàm số sin, cos, tan, cot và các tính chất của chúng.
- Tập xác định của hàm số lượng giác: Xác định các giá trị của x sao cho hàm số lượng giác có nghĩa.
- Tập giá trị của hàm số lượng giác: Tìm khoảng giá trị mà hàm số lượng giác có thể nhận được.
- Tính đơn điệu của hàm số lượng giác: Xác định khoảng nào hàm số lượng giác tăng hoặc giảm.
- Các công thức lượng giác cơ bản: Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi và giải phương trình.
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x). Để giải bài này, bạn cần nhớ rằng hàm số tan(x) chỉ xác định khi cos(x) ≠ 0. Do đó, tập xác định của hàm số y = tan(2x) là:
2x ≠ π/2 + kπ (k ∈ Z)
x ≠ π/4 + kπ/2 (k ∈ Z)
Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác
- Vẽ đồ thị hàm số: Vẽ đồ thị hàm số giúp bạn hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và tìm ra lời giải.
- Sử dụng các công thức lượng giác: Áp dụng các công thức lượng giác để biến đổi và đơn giản hóa bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập hàm số lượng giác, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với lời giải chi tiết, giúp bạn tự tin hơn trong kỳ thi.
Kết luận
Bài 31 trang 39 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Montoan.com.vn cung cấp, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
