THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 2\) và \({u_n} = \sqrt {2 + u_{n - 1}^2} \) với mọi \(n \ge 2\).
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 2\) và \({u_n} = \sqrt {2 + u_{n - 1}^2} \) với mọi \(n \ge 2\). Viết năm số hạng đầu của dãy số và dự đoán công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay \(n = 2,{\rm{ 3, 4, 5}}\) vào công thức \({u_n} = \sqrt {2 + u_{n - 1}^2} \) để xác định đủ 5 số hạng đầu của dãy số. Từ 5 số hạng đầu có thể dự đoán công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({u_1} = 2 = \sqrt 4 = \sqrt {2\left( {1 + 1} \right)} \)
\({u_2} = \sqrt {2 + u_1^2} = \sqrt {2 + {2^2}} = \sqrt 6 = \sqrt {2\left( {2 + 1} \right)} \)
\({u_3} = \sqrt {2 + u_2^2} = \sqrt {2 + 6} = \sqrt 8 = \sqrt {2\left( {3 + 1} \right)} \)
\({u_4} = \sqrt {2 + u_3^2} = \sqrt {2 + 8} = \sqrt {10} = \sqrt {2\left( {4 + 1} \right)} \)
\({u_5} = \sqrt {2 + u_4^2} = \sqrt {2 + 10} = \sqrt {12} = \sqrt {2\left( {5 + 1} \right)} \)
Như vậy 5 số hạng đầu của dãy số là: \(2\), \(\sqrt 6 \), \(2\sqrt 2 \), \(\sqrt {10} \), \(2\sqrt 3 \).
Từ 5 số hạng đầu, ta có thể dự đoán công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\) là:
\({u_n} = \sqrt {2\left( {n + 1} \right)} \)
Bài 8 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng vẽ đồ thị là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài 8.1 yêu cầu xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của hàm số y = 2cos(x - π/3). Để giải bài này, ta cần nhớ lại các công thức:
Trong trường hợp này, a = 2, b = 1, c = π/3. Do đó:
Bài 8.2 yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = cos(2x + π/2). Để vẽ đồ thị, ta thực hiện các bước sau:
Trong trường hợp này, a = 1, b = 2, c = -π/2. Do đó:
Đồ thị hàm số y = cos(2x + π/2) là một đường cong cosin có biên độ 1, chu kỳ π, và dịch chuyển sang trái π/4 đơn vị.
Kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, như vật lý (dao động điều hòa), kỹ thuật (xử lý tín hiệu), và kinh tế (phân tích chu kỳ). Việc hiểu rõ đồ thị hàm số lượng giác giúp ta dự đoán và phân tích các hiện tượng tự nhiên và xã hội một cách chính xác hơn.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hoặc các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc xác định đúng các yếu tố của đồ thị hàm số lượng giác và luyện tập vẽ đồ thị thường xuyên.
Bài 8 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
