THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 42 trang 113 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bên cạnh đó, còn có các bài tập tương tự để các em tự luyện tập và củng cố kiến thức.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\)
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(BC\), \(CC'\), \(C'D'\), \(D'A'\), \(AA'\). Chứng minh rằng:
a) Sáu điểm \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\) cùng thuộc một mặt phẳng.
b) Các đoạn thẳng \(MQ\), \(NR\), \(PS\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chỉ ra rằng \(RS\parallel NP\), \(PQ\parallel MS\) và \(QR\parallel MN\) để chỉ ra 6 điểm đồng phẳng.
b) Chứng minh rằng \(MNQR\), \(RSNP\) là các hình bình hành để suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Do \(R\) là trung điểm \(A'D'\), \(S\) là trung điểm \(AA'\) nên \(RS\) là đường trung bình của tam giác \(A'AD'\). Suy ra \(RS\parallel AD'\). Tương tự ta cũng có \(NP\parallel BC'\).
Tứ giác \(ABC'D'\) có \(AB = C'D'\) và \(AB\parallel C'D'\) nên là hình bình hành. Suy ra \(AD'\parallel BC'\) và \(AD' = BC'\). Từ đó suy ra \(RS\parallel NP\), và 4 điểm \(R\), \(S\), \(N\), \(P\) đồng phẳng.
Chứng minh tương tự ta có \(PQ\parallel MS\) và \(QR\parallel MN\).
Như vậy, 6 điểm \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\) đồng phẳng. Bài toán được chứng minh.
b) Ta có \(RS\parallel NP\).
Vì \(RS\) là đường trung bình của tam giác \(A'AD'\) nên \(RS = \frac{1}{2}AD'\). Tương tự ta cũng có \(NP = \frac{1}{2}BC'\). Do \(AD' = BC'\) nên \(RS = NP\). Vậy tứ giác \(RSNP\) là hình bình hành. Suy ra \(NR\) và \(PS\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường.
Chứng minh tương tự ta cũng có \(MNQR\) là hình bình hành, từ đó ta có \(NR\) và \(MQ\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do \(O\) là trung điểm của \(NR\), nên \(O\) cũng là trung điểm của \(MQ\).
Vậy ba đoạn thẳng \(MQ\), \(NR\) và \(PS\) cắt nhau trung điểm \(O\) của mỗi đường.
Bài toán được chứng minh.
Bài 42 trang 113 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 42 trang 113 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây)
Để giải bài tập này, chúng ta cần:
Bước 1: Tính đạo hàm cấp một
(Công thức và cách tính đạo hàm cấp một sẽ được trình bày chi tiết)
Bước 2: Tìm điểm cực trị
(Phương pháp giải phương trình đạo hàm cấp một bằng 0 và tìm ra các điểm cực trị)
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến
(Sử dụng dấu của đạo hàm cấp một để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số)
Bước 4: Tính giá trị cực đại, giá trị cực tiểu
(Thay các điểm cực trị vào hàm số ban đầu để tính giá trị cực đại và giá trị cực tiểu)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa với một hàm số cụ thể và lời giải chi tiết)
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài 42 trang 113 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
