Giải bài 24 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 24 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 24 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}}\) ta được kết quả là:
Đề bài
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}}\) ta được kết quả là:
A. \(\tan x\)
B. \(\tan 3x\)
C. \(\tan 2x\)
D. \(\tan x + \tan 2x + \tan 3x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \frac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}} = \frac{{\left( {\sin x + \sin 3x} \right) + \sin 2x}}{{\left( {\cos x + \cos 3x} \right) + \cos 2x}} = \frac{{2\sin \frac{{x + 3x}}{2}\cos \frac{{x - 3x}}{2} + \sin 2x}}{{2\cos \frac{{x + 3x}}{2}\cos \frac{{x - 3x}}{2} + \cos 2x}}\\ = \frac{{2\sin 2x.\cos \left( { - x} \right) + \sin 2x}}{{2\cos 2x.\cos \left( { - x} \right) + \cos 2x}} = \frac{{\sin 2x\left[ {2\cos \left( { - x} \right) + 1} \right]}}{{\cos 2x\left[ {2\cos \left( { - x} \right) + 1} \right]}} = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} = \tan 2x\end{array}\)
Đáp án đúng là C.
Giải bài 24 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 24 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 24
Bài 24 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với số thực).
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Dạng 3: Tìm vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước.
- Dạng 4: Ứng dụng các phép toán vectơ vào hình học không gian.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 24.1
Cho hai vectơ a và b. Tính a + b và a - b, biết:
- a) a = (1; 2; 3), b = (4; 5; 6)
- b) a = (-1; 0; 2), b = (3; -2; 1)
Lời giải:
a) a + b = (1 + 4; 2 + 5; 3 + 6) = (5; 7; 9)
a - b = (1 - 4; 2 - 5; 3 - 6) = (-3; -3; -3)
b) a + b = (-1 + 3; 0 - 2; 2 + 1) = (2; -2; 3)
a - b = (-1 - 3; 0 + 2; 2 - 1) = (-4; 2; 1)
Bài 24.2
Cho vectơ a = (2; -1; 3). Tìm vectơ x sao cho a + x = (5; 1; 0).
Lời giải:
x = (5; 1; 0) - a = (5; 1; 0) - (2; -1; 3) = (5 - 2; 1 + 1; 0 - 3) = (3; 2; -3)
Các lưu ý khi giải bài tập về Vectơ
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của các phép toán vectơ.
- Sử dụng các công thức một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Ứng dụng của kiến thức về Vectơ
Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, như:
- Hình học không gian: Xác định vị trí, hướng của các điểm, đường thẳng, mặt phẳng.
- Vật lý: Biểu diễn lực, vận tốc, gia tốc.
- Tin học: Xử lý ảnh, đồ họa máy tính.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết bài 24 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
