THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 41 trang 44 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Cho \({a^{\frac{7}{3}}} < {a^{\frac{7}{8}}}\)
Đề bài
Cho \({a^{\frac{7}{3}}} < {a^{\frac{7}{8}}}\) và \({\log _b}\left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right) < {\log _b}\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right).\) Kết luận nào sau đây đúng?
A. \(a > 1\) và \(b > 1.\)
B. \(0 < a < 1\) và \(0 < b < 1.\)
C. \(0 < a < 1\) và \(b > 1.\)
D. \(a > 1\) và \(0 < b < 1.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng tính chất: Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha < \beta .\)
- Hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x\) với \(0 < a < 1\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Lời giải chi tiết
Do \({a^{\frac{7}{3}}} < {a^{\frac{7}{8}}}\) và \(\frac{7}{3} > \frac{7}{8} \Rightarrow 0 < a < 1.\)
Do \({\log _b}\left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right) < {\log _b}\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\) và \(\sqrt 2 + \sqrt 5 > \sqrt 2 + \sqrt 3 \Rightarrow 0 < b < 1.\)
Đáp án B.
Bài 41 trang 44 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác, tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 41 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 41, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Khi rút gọn biểu thức lượng giác, các em cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản như:
Ví dụ: Rút gọn biểu thức A = sin2x + cos2x + tan2x. Lời giải: A = 1 + tan2x = 1/cos2x.
Để chứng minh đẳng thức lượng giác, các em có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Chứng minh sin2x + cos2x = 1. Lời giải: Đây là một công thức lượng giác cơ bản, không cần chứng minh.
Khi giải phương trình lượng giác, các em cần sử dụng các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình đại số. Ví dụ: Giải phương trình sinx = 0. Lời giải: x = kπ, k ∈ Z.
Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác, các em cần sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = sinx. Lời giải: Giá trị lớn nhất của y là 1 khi x = π/2 + k2π, k ∈ Z.
Để giải bài tập về hàm số lượng giác một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 41 trang 44 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
