Giải bài 17 trang 14 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 17 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 17 trang 14 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Nếu \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 - 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right)\) bằng:
Đề bài
Nếu \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 - 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right)\) bằng:
A. \(\frac{{11}}{9}\)
B. \(\frac{{12}}{9}\)
C. \(\frac{{13}}{9}\)
D. \(\frac{{14}}{9}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \)
Lời giải chi tiết
Ta có \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{1}{9}\)
Do đó \(P = \left( {1 - 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right) = \left( {1 - 3.\frac{1}{9}} \right)\left( {2 + 3.\frac{1}{9}} \right) = \frac{{14}}{9}\)
Đáp án đúng là D.
Giải bài 17 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 17 trang 14 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 17
Bài 17 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực.
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Dạng 3: Tìm vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước.
- Dạng 4: Ứng dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 17.1 Trang 14 SBT Toán 11 Cánh Diều
Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ x sao cho x + a = b.
Lời giải:
Để tìm vectơ x, ta thực hiện phép trừ vectơ: x = b - a. Việc trừ vectơ được thực hiện bằng cách trừ từng thành phần tương ứng của hai vectơ.
Bài 17.2 Trang 14 SBT Toán 11 Cánh Diều
Cho vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính 2a - b.
Lời giải:
Ta thực hiện phép nhân vectơ với một số thực trước, sau đó thực hiện phép trừ vectơ:
2a = 2(1; 2; 3) = (2; 4; 6)
2a - b = (2; 4; 6) - (-2; 1; 0) = (2 - (-2); 4 - 1; 6 - 0) = (4; 3; 6)
Các lưu ý khi giải bài tập về Vectơ
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Thực hiện chính xác các phép toán cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực.
- Sử dụng các công thức và phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Ứng dụng của kiến thức về Vectơ
Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, như:
- Hình học giải tích
- Cơ học
- Vật lý
Tổng kết
Bài 17 trang 14 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
