Bài 2. Phép tính lôgarit

Bài 2. Phép tính lôgarit - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào phép tính lôgarit, một khái niệm then chốt trong chương trình học Hàm số mũ và hàm số lôgarit. Việc nắm vững kiến thức về lôgarit là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong toán học và các môn khoa học khác.

I. Định nghĩa và các tính chất cơ bản của lôgarit

Lôgarit của một số dương b theo cơ số a (với a > 0 và a ≠ 1) là số x sao cho a^x = b. Ký hiệu: log_ab = x.

Điều kiện xác định: b > 0, a > 0 và a ≠ 1
Tính chất cơ bản:
- log_a1 = 0
- log_aa = 1
- log_a(xy) = log_ax + log_ay
- log_a(x/y) = log_ax - log_ay
- log_a(xⁿ) = n.log_ax (với n là số thực)

II. Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Tính giá trị của biểu thức lôgarit: Sử dụng các tính chất của lôgarit để biến đổi biểu thức về dạng đơn giản và tính toán giá trị.
Tìm x trong phương trình lôgarit: Chuyển phương trình về dạng lũy thừa tương đương và giải phương trình.
So sánh các lôgarit: Sử dụng hàm số lôgarit và các tính chất của hàm số để so sánh các giá trị lôgarit.
Biến đổi biểu thức chứa lôgarit: Sử dụng các tính chất của lôgarit để rút gọn hoặc biến đổi biểu thức về dạng mong muốn.

III. Ví dụ minh họa và bài tập luyện tập

Ví dụ 1: Tính log₂8.

Giải: log₂8 = log₂2³ = 3.

Ví dụ 2: Giải phương trình log₃(x + 2) = 2.

Giải: x + 2 = 3² = 9 => x = 7.

Bài tập 1: Tính log₅25.

Bài tập 2: Giải phương trình log₂(x - 1) = 3.

IV. Mở rộng và ứng dụng của lôgarit

Lôgarit có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Đo cường độ âm thanh: Decibel (dB) là đơn vị đo cường độ âm thanh, được tính bằng công thức liên quan đến lôgarit.
Đo độ pH: Độ pH của dung dịch được tính bằng công thức liên quan đến lôgarit.
Tính lãi kép: Công thức tính lãi kép sử dụng hàm mũ và lôgarit.
Phân tích dữ liệu: Lôgarit được sử dụng để biến đổi dữ liệu và làm cho dữ liệu dễ phân tích hơn.

V. Lời khuyên khi học bài 2. Phép tính lôgarit

Để học tốt bài 2, bạn nên:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất cơ bản của lôgarit.
Luyện tập thường xuyên các bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của lôgarit để tăng hứng thú học tập.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ nắm vững kiến thức về phép tính lôgarit và tự tin giải quyết các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều.