Giải bài 21 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 21 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 21 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tính đơn điệu của hàm số lượng giác trên các khoảng khác nhau, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

• Hàm số đơn điệu: Hàm số được gọi là đơn điệu trên một khoảng nếu nó luôn tăng hoặc luôn giảm trên khoảng đó.
• Đạo hàm của hàm số lượng giác: Việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác (sin x, cos x, tan x, cot x) là bước quan trọng để xác định tính đơn điệu.
• Điều kiện xác định của hàm số lượng giác: Cần lưu ý điều kiện xác định của từng hàm số lượng giác để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Phần 2: Giải chi tiết bài 21 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Để giải bài 21 trang 38, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các công thức đạo hàm đã học để tính đạo hàm f'(x).
3. Xác định dấu của đạo hàm: Tìm các khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số tăng) và f'(x) < 0 (hàm số giảm).
4. Kết luận về tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận hàm số tăng, giảm trên các khoảng nào.
5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có): Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm này và tại các đầu mút của khoảng xác định.

Ví dụ minh họa: (Giả sử bài 21 yêu cầu xét hàm số y = sin(2x) trên khoảng [0, π])

• Tập xác định: [0, π]
• Đạo hàm: y' = 2cos(2x)
• Xác định dấu của đạo hàm: 2cos(2x) > 0 khi cos(2x) > 0, tức là -π/2 + kπ < 2x < π/2 + kπ, với k là số nguyên. Giải bất phương trình này, ta tìm được các khoảng mà hàm số tăng. Tương tự, 2cos(2x) < 0 khi cos(2x) < 0, tức là π/2 + kπ < 2x < 3π/2 + kπ. Giải bất phương trình này, ta tìm được các khoảng mà hàm số giảm.
• Kết luận: Hàm số y = sin(2x) tăng trên các khoảng (0, π/4) và (3π/4, π), giảm trên khoảng (π/4, 3π/4).
• Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất: Tại x = π/2, y = sin(π) = 0. Tại x = 0, y = sin(0) = 0. Tại x = π, y = sin(2π) = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là 1, đạt được tại x = π/4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1, đạt được tại x = 3π/4.

Phần 3: Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Hãy chú ý phân tích kỹ đề bài, vận dụng linh hoạt các kiến thức lý thuyết và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Phần 4: Mẹo giải nhanh

Một số mẹo nhỏ có thể giúp bạn giải bài tập nhanh hơn:

• Sử dụng bảng giá trị lượng giác: Bảng giá trị lượng giác có thể giúp bạn nhanh chóng tìm được giá trị của các hàm số lượng giác tại các góc đặc biệt.
• Vẽ đồ thị hàm số: Vẽ đồ thị hàm số có thể giúp bạn hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và dễ dàng xác định các khoảng tăng, giảm.
• Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp bạn tính toán nhanh chóng và chính xác các giá trị đạo hàm và giá trị hàm số.

Phần 5: Kết luận

Bài 21 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán về hàm số lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững phương pháp giải bài tập này và tự tin áp dụng vào các bài toán khác. Chúc bạn học tốt!